[]

Website van Algebra 2

(eerste semester 2009-2010)
Vakcode: WI204016
Docent: Jasper Stokman
Email: j.v.stokman at uva.nl
Tel.: 020-5255202
Kamer: C4.162 (Science Park 904).
Werkcollege docent: Timo Kluck
Email: tkluck at science.uva.nl
Inhoud: Dit vak geeft een inleiding tot de theorie van ringen en lichamen. De nadruk ligt op het verwerven van basiskennis van deze algebraische structuren. Verder besteden we aandacht hoe ze gebruikt kunnen worden om uiteenlopende problemen aan te pakken.

Cursusmateriaal: Voor het vak zullen we voornamelijk de syllabus "Algebra IIa" (postscript, pdf) van Gerard van der Geer gebruiken. Eventueel ander te gebruiken cursusmateriaal zal ter zijner tijd hier beschikbaar worden gesteld.

Structuur van de website: Na afloop van het hoorcollege (maandagmiddag) worden de behandelde stof en de huiswerkopgave van de week aan de website toegevoegd. Daarnaast zal er een aantal sommen worden opgegeven waarvan we je vragen ter voorbereiding van het werkcollege (woensdagmiddag) naar te kijken. Deze sommen zullen in principe niet klassikaal bij het werkcollege worden besproken. De website is als volgt gestructureerd: Op de blackboard pagina van het vak tref je verder nog gedetailleerde informatie aan over de roostering van de colleges, werkcolleges, en de tussentoets/(her)tentamen. Ook zullen de cijfers voor het huiswerk, tussentoets en (her)tentamen op blackboard bekend gemaakt worden.

Toetsen.

De tussentoets is op Maandag 19 oktober 2009, 13:00-16:00 in REC-A AB.43 (Zaal C). De tussentoets gaat over de eerste 5 hoofdstukken van de syllabus Algebra IIa.
Vragenuur: vrijdag 16 oktober 2009, 15:00-17:00, in zaal A1.10, Science Park 904.
Het tentamen is op Donderdag 17 december 2009, 13:00-16:00, in zaal REC-P 0.18, Plantage Muidergracht 24. Het tentamen gaat over de gehele syllabus "Algebra IIa", inclusief de eerste 5 hoofdstukken. Een van de sommen zal een theorie-som zijn.
Vragenuur: maandag 14 december 2009, 13:00-15:00, zaal P.016 (Plantage Muidergracht 24).
Oefententamen: Een oefententamen tref je hier aan. Tijdens het vragenuurtje is er ook gelegenheid om vragen te stellen over het oefententamen. Probeer wel eerst zelf het oefententamen te maken.
Het hertentamen is op Woensdag 27 januari 2010, 14:00-17:00, in zaal REC-P 0.18, Plantage Muidergracht 24. Dit is de laatste mogelijkheid om in het academische jaar 2009-2010 tentamen te doen in Algebra 2.

Behandelde stof.

Maandag 31 augustus. Definities en voorbeelden van ringen en lichamen. Groep van eenheden, domein en quotientenlichaam: (1.1)-(1.6), (1.8)-(1.16).
Maandag 7 september. Polynoomringen, ring homomorfismen en idealen: (1.7), (2.1)-(2.6), (2.8), (2.9).
Maandag 14 september. Quotientring, isomorfie stellingen, Chinese reststelling voor ringen: (2.9), (3.1)-(3.11).
Maandag 21 september. Deling met rest, nulpunten, Euclidesche ringen, hoofdideaalringen: (4.1)-(4.4), (4.6)-(4.8), (4.13), (4.14), (6.4)-(6.6).
Maandag 28 september. Dubbele nulpunten, priemidealen en maximale idealen: (4.9)-(4.12), (4.15)-(4.17), (5.1)-(5.11).
Maandag 5 oktober. Polynoomringen in meerdere veranderlijken, irreducibel element: rest hoofdstuk 5.
Maandag 12 oktober. Ontbindingsringen: hoofdstuk 6.
Maandag 26 oktober. Ontbinden van polynomen: (7.1)-(7.8).
Maandag 2 november. Eisenstein polynomen, lichamen: (7.9)-(7.14), (8.1),(8.4)-(8.8).
Maandag 9 november. Lichaamsuitbreidingen: (8.2),(8.9)-(8.16).
Maandag 16 november. Ontbindingslichamen: rest van hoofdstuk 8.
Maandag 23 november. Eindige lichamen: (9.1)-(9.10).
Maandag 30 november Laatste college. Frobenius homomorfisme: (8.3), (9.10). En (Fermat): de enige gehele oplossingen (y,z) van y^2+4=z^3 zijn (y,z)=(2,2),(-2,2),(11,5) en (-11,5).

Voorbereiding voor werkcollege.

Opgave 1, hoofdstuk 1 (voor 2 september).
Opgaven 1 en 5, hoofdstuk 2 (voor 9 september).
Opgaven 2 en 12, hoofdstuk 3 (voor 16 september).
Opgave 5, hoofdstuk 4 (voor 23 september).
Opgave 8, hoofdstuk 4 (voor 30 september).
Opgave 2, hoofdstuk 5 (voor 7 oktober).
Opgave 1, hoofdstuk 6 (voor 14 oktober).
Opgave 3 (eerste polynoom), hoofdstuk 7 (voor 28 oktober).
Opgave 7, hoofdstuk 7 (voor 4 november).
Opgave 6, hoofdstuk 8 (voor 11 november).
Opgave 13, hoofdstuk 8 (voor 18 november).
Opgave 1, hoofdstuk 9 (voor 25 november).
Geen voorbereiding voor 2 december.

Behandelde opgaven.

De invulling van het werkcollege wordt door werkcollege docent Timo Kluck op een aparte website wekelijks bijgehouden.

Huiswerk.

Huiswerk dat op maandag wordt ingeleverd, wordt op woensdag bij het werkcollege nagekeken teruggeven.
Inleverdatum 9 september: Opgave 8, hoofdstuk 1.
Inleverdatum maandag 14 september (uiterlijk 16 september): Opgave 10, hoofdstuk 1 en opgave 23, hoofdstuk 2.
Inleverdatum maandag 21 september (uiterlijk 23 september): Opgave 1, hoofdstuk 3.
Inleverdatum maandag 28 september (uiterlijk 30 september): Opgave 1, hoofdstuk 4.
Inleverdatum maandag 5 oktober (uiterlijk 7 oktober): Opgave 7, hoofdstuk 5.
Inleverdatum maandag 12 oktober (uiterlijk 14 oktober): Opgave 1, hoofdstuk 5.
Geen huiswerk voor de week van 19 oktober (herfstvakantie).
Inleverdatum maandag 2 november (uiterlijk 4 november): Opgave 2 (eerste polynoom), hoofdstuk 7.
Inleverdatum maandag 9 november (uiterlijk 11 november): Opgave 3 (derde en vierde polynoom), hoofdstuk 7.
Inleverdatum maandag 16 november (uiterlijk 18 november): Opgave 7, hoofdstuk 8.
Inleverdatum maandag 23 november (uiterlijk 25 november): Opgave 15, hoofdstuk 8.
Inleverdatum maandag 30 november (uiterlijk 2 december). Laatste huiswerk: Opgave 8, hoofdstuk 9.

Bepaling van eindcijfer.

Een totaalcijfer y tussen 0 en 1 wordt aan het eind van het semester vastgesteld aan de hand van het (op tijd) ingeleverde huiswerk. Een cijfer x tussen 0 en 10 wordt bepaald waarbij de tussentoets voor 30% meetelt en het tentamen voor 70%. Dan geldt eindcijfer=min(10, x+y).

Hoewel je dus een 10 kan halen zonder huiswerk te maken, adviseren we je nadrukkelijk huiswerk in te leveren. Het huiswerk wordt nagekeken teruggegeven, wat belangrijke informatie voor je oplevert of je de opgaven op correcte wijze oplost.

Er is in principe slechts 1 mogelijkheid om hertentamen te doen voor het vak, waarbij de bovenstaande regels gelden voor het bepalen van het eindcijfer. Als je het vak daarna nog niet met een voldoende hebt afgerond, dien je het vak het volgende academische jaar opnieuw te volgen. Slechts bij hoge uitzondering (bijv. langdurige ziekte) zal ik een tweede herkansing geven door middel van een mondeling examen.

Honoursuitbreiding.

De honoursuitbreiding gaat over algebraische getaltheorie. In algebraische getaltheorie worden algebraische getallen bestudeerd, dat zijn complexe getallen die nulpunten zijn van niet-triviale polynomen over de rationale getallen. Dit vakgebied heeft krachtige toepassingen, in het bijzonder in de bestudering van zogenaamde Diophantische vergelijkingen: dit zijn polynomiale vergelijkingen met als coefficienten gehele getallen, waarvan we die oplossingen willen beschrijven die gegeven worden door gehele getallen. Zo kan bijvoorbeeld met behulp van algebraische getaltheorie bewezen worden dat Y^2+2=X^3 als enige geheeltallige oplossingen Y=5,-5 en X=3 heeft. De precieze invulling van de honoursuitbreiding wordt een dezer dagen op deze website bekend gemaakt. Als je je alvast opgeven voor de honoursuitbreiding, stuur dan een emailtje naar j.v.stokman at uva.nl. Graag opgeven voor maandag, 23 november.

Last modified: