Jan van de Craats
Adres:
Universiteit van Amsterdam
Faculteit der Natuurwetenschappen,
Wiskunde en Informatica
Korteweg-de Vries Instituut
Nieuw adres
per 15 mei 2009:
Science Park 904
1098 XH AMSTERDAM
Postadres:
Postbus 94248
1090 GE AMSTERDAM
e-mail:
J.vandeCraats"at"uva.nl
tel. (vrijdags):
020-5258209
|
|
|
BON-Rekenhulp voor ouders en anderen
BON, de vereniging Beter Onderwijs Nederland, heeft een website opgericht
met oefenmateriaal en achtergrondinformatie voor het rekenen op de basisschool.
Klik hier voor deze website.
BON-Rekenconferentie
Op 22 november 2008 heeft BON een zeer succesvolle Rekenconferentie voor ouders,
basisschooldocenten en andere belangstellenden georganiseerd.
Klik
hier
voor meer informatie en hier
voor de presentatieslides van mijn lezing daar.
Terug naar inhoudsopgave
|
Stichting Goed Rekenonderwijs
Op 18 september 2008 is de Stichting Goed Rekenonderwijs opgericht.
Klik hier voor de website van de stichting.
Terug naar inhoudsopgave
|
Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen (zwartboek)
Mijn artikel Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen en een aantal discussiestukken die ik geschreven heb
voor de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen (zie het blok hieronder) heb ik samengevoegd tot een
on line brochure, ook weer onder de titel Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen
met als ondertitel Zwartboek rekenonderwijs, die
hier kan worden
ingezien en gedownload.
Inhoudsopgave:
-
Voorwoord
-
1. Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen
-
2. De Periodieke Peiling van het OnderwijsNiveau (PPON)
-
3. Hoofdrekenen als struikelblok
-
4. Domeinbeschrijving rekenen
-
5. Opa's rekenrecepten
-
6. Reacties
-
Boeken, artikelen, rapporten en websites
Terug naar inhoudsopgave
|
TIMSS 2007: Feiten en meningen
TIMSS staat voor Trends in International Mathematics and Science
Study, een periodiek georganiseerd internationaal vergelijkend
onderzoek naar prestaties van leerlingen op het gebied van rekenen, wiskunde
en de natuurwetenschappen. Het laatste TIMSS onderzoek is gehouden in
2007. Nederland deed daaraan mee met leerlingen van groep 6 van de basisschool.
De uitkomsten van TIMSS 2007 op het gebied rekenen en wiskunde
van de Nederlandse deelnemers worden door sommigen
gezien als ondersteuning van de stelling dat het
Nederlandse rekenonderwijs op de basisschool internationaal gezien van
hoog niveau is. Ik ben het daar niet mee eens. Klik
hier
om een preprint van een artikel te zien waarin ik aantoon dat
een dergelijke conclusie niet gerechtvaardigd is. Het zal in het septembernummer 2009 van
Nieuw Archief voor Wiskunde verschijnen.
Terug naar inhoudsopgave
|
Rekenen een ramp? (lezing)
Tijdens de studieochtend van de Landelijke Beroepsvereniging Remedial Teachers (LBRT)
op 29 maart 2008 heb ik een lezing gehouden onder de titel Rekenen een ramp?
In die lezing heb ik een aantal onderwerpen uit mijn zwartboek nader belicht. Klik
hier om de presentatieslides van die lezing te zien (pdf).
De gelukkige rekenklas (boek)
 |
Bij uitgeverij Boom is verschenen het boek De gelukkige rekenklas,
een bundel opiniestukken over de huidige problematiek in het rekenonderwijs. De redactie van de bundel
is in handen van Tom Braams en Marisca Milikowski. Naast de redacteuren hebben ook
Jan van de Craats, Rob Milikowski, Pieter van Biervliet, Bas Braams, Sietske Walda, Anke van Campen, Ron Aharoni, Arjen de Vries,
Stephan Vermeire en Hugo Bakker bijdragen geleverd.
De gelukkige rekenklas is bedoeld voor allen die met rekenen en rekenmethodes te maken hebben: leerkrachten, onderwijspsychologen, politici, schoolbegeleidingsdiensten, en, natuurlijk, ouders met schoolgaande kinderen.
Zie
hier voor bestelmogelijkheden en
hier voor een beschrijving van de inhoud.
Terug naar inhoudsopgave
|
|
N.B.: Het artikel, de discussiestukken en de presentaties in dit blok heb ik samengevoegd tot een
on line brochure, ook weer onder de titel Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen.
Zie hier. De oorspronkelijke stukken en presentaties (met nuttige links)
kunt u hieronder raadplegen.
Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen (artikel)
Tijdens de zgn. Panama-conferentie over de toekomst van het rekenonderwijs heb ik op 18 januari 2007
een voordracht gehouden
onder de titel Mythen in de rekendidactiek, of: Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen.
(`Panama' staat voor PAbo NAscholing Mathematische Activiteiten.)
Klik hier om de presentatie (pdf-format) te bekijken.
De inhoud van de lezing heb ik uitgewerkt in de vorm van een artikel dat inmiddels verschenen is in
Nieuw Archief voor Wiskunde
(vijfde serie, deel 8, nummer 2, juni 2007, pp. 132-136).
Klik hier om dat artikel
(pdf-format) te bekijken. Het is later ook gepubliceerd in het
Tijdschrift voor Remedial Teaching (15e jaargang, nummer 5, november 2007, pp. 10-14).
Domeinbeschrijving rekenen
Ten dienste van de door het Ministerie van OCW ingestelde
Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen heb
ik als lid van die Expertgroep een discussiestuk Rekenvaardigheden op de basisschool opgesteld over de
gewenste kennis- en vaardigheidsdoelen rekenen aan het einde van de
basisschool. Klik hier om dat stuk te bekijken (pdf-format). Later heb ik dat stuk
uitgebreid tot een Domeinbeschrijving rekenen voor het primair en het voortgezet onderwijs.
Klik hier om dat uitgebreidere stuk te bekijken (pdf-format).
PPON 2004 en Het Nieuwe Rekenen
In 2004 is in opdracht van het Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschappen het vierde peilingsonderzoek voor rekenen uitgevoerd.
Het omvatte onder andere een gedetailleerd onderzoek naar de
rekenvaardigheid van leerlingen in jaargroep 8 (einde basisonderwijs). Een verslag hiervan is in 2005 gepubliceerd door het Cito. Klik
hier om dat stuk op de
website van het Cito te bekijken. PPON staat voor Periodieke Peiling van het OnderwijsNiveau.
Het PPON-rapport bevestigt opnieuw de continue achteruitgang van het
rekenpeil van basisschoolleerlingen in groep 8 sinds 1987, het jaar van het eerste PPON-rekenonderzoek.
Op verzoek van dr. C.M. van Putten, lid van de werkgroep rekenen
van de Expertgroep doorlopende leerlijnen, heb ik een vergelijking gemaakt tussen de onderwerpen uit het PPON-onderzoek en de
onderwerpen die ik in mijn discussiestuk Rekenvaardigheden op de basisschool
behandel. Klik hier om die vergelijking te zien.
Dit stuk bevat ook een beknopte beschrijving van de tijdens PPON 2004 onderzochte
rekenonderwerpen, een globale indicatie van de scores bij elk onderwerp en voorbeelden van opgaven
uit het PPON-rapport die te moeilijk bleken voor de gemiddelde leerling van groep 8.
Op 27 september 2007 heb ik bij het afscheid van Rainer Kaenders aan de Radboud Universiteit van Nijmegen een voordracht gehouden
onder de titel Het nieuwe rekenen. Klik hier om de bijbehorende presentatie te zien.
Hoofdrekenen als struikelblok
Op de basisschool neemt hoofdrekenen een belangrijke plaats in. Het blijkt daarbij
vooral te gaan om
opgaven waarbij de beoogde oplossingswijze afhangt van de speciale
getallen in de opgave. Het gaat dus niet om
algemene rekenrecepten, maar om procedures die slechts in bijzondere
gevallen werken en die de leerling dan uit het hoofd, zonder pen en
papier, toe moet passen. Handig rekenen wordt dit genoemd. Daardoor zou, volgens de moderne
rekendidactici en schoolboekenschrijvers, het inzicht worden bevorderd.
Aan de hand van een serie voorbeeldopgaven laat ik in dit
artikel zien wat dit in concreto betekent, dat wil zeggen wat voor
opgaven leerlingen tegenwoordig uit het hoofd moeten kunnen berekenen en
welke procedures ze daarbij geacht worden te gebruiken. Ik pleit ervoor
dit handige rekenen af te schaffen.
Terug naar inhoudsopgave
|
Wat is er mis met ons rekenonderwijs?
In het meinummer 2009 van het tijdschrift Mensenkinderen van de
Nederlandse Jenaplanvereniging is een artikel van Gerard Verhoef en mij verschenen onder de titel
Wat is er mis met ons rekenonderwijs? Klik
hier voor een preprint van dat artikel.
Terug naar inhoudsopgave
|
BASISBOEK REKENEN
|
Bij uitgeverij
Pearson Education Benelux is verschenen het
BASISBOEK REKENEN
door Jan van de Craats en Rob Bosch.
(176 bladzijden, ISBN 978-90-430-1394-9)
Dit boek is geschreven voor iedereen die wil leren rekenen of weggezakte
rekenvaardigheden wil bijspijkeren. Het is vooral ook bedoeld voor
studenten in het hoger beroepsonderwijs en de technische en economische
opleidingen in het middelbaar beroepsonderwijs. Het boek begint met eenvoudige
optelsommen en werkt dan het gehele repertoire af van optellen en
aftrekken, vermenigvuldigen en delen (inclusief de staartdeling),
rekenen met decimale breuken (`kommagetallen'), andere breuken,
negatieve getallen en machtsverheffen. Daarnaast zijn er
toepassingen in het rekenen met geldbedragen, procenten, wisselkoersen,
maten en gewichten.
|
Ter kennismaking kunt u hier als pdf-file (400 kb)
enige delen uit dit boek bekijken: de inhoudsopgave, het voorwoord en zes van de
veertien hoofdstukken, waaronder ook hoofdstuk 4 over de staartdeling.
Basisboek rekenen is geschikt als leerboek of
als cursusboek, maar door de zorgvuldige opbouw met veel oefenmateriaal
en antwoorden achterin is het ook geschikt voor zelfstudie. Wie
Basisboek rekenen heeft doorgewerkt, slaagt met vlag en
wimpel voor elke rekentoets!
Inhoudsopgave:
- Deel I: Natuurlijke getallen
1. Optellen - De opteltabel.
Tientallen, honderdtallen, duizendtallen. Over een tiental heen tellen.
Doortellen uit je hoofd. Getallen van twee cijfers optellen. Optellen
onder elkaar. Opschrijven of onthouden?
2. Aftrekken -
De aftrektabel. Moeilijkere aftreksommen. Aftrekken onder elkaar.
Opschrijven of onthouden? Meer getallen aftrekken.
3.
Vermenigvuldigen - De vermenigvuldigtabel. Makkelijke
vermenigvuldigsommen. Iets moeilijkere vermenigvuldigsommen.
Vermenigvuldigen van meer dan twee getallen. Veelvouden.
Vermenigvuldigen onder elkaar. Meer voorbeelden.
4. Delen
met rest- Wat is delen met rest? De staartdeling - een eenvoudig
voorbeeld. De staartdeling met euro's uitgelegd. De staartdeling - een
groter voorbeeld.
- Deel II: Kommagetallen
5. Rekenen in euro's - Optellen en
aftrekken. Vermenigvuldigen. Afronden en btw berekenen.
6. Rekenen met kommagetallen - Het verplaatsen van de komma. Optellen
en aftrekken. Vermenigvuldigen. De voortgezette staartdeling. Delen met
kommagetallen.
7. Toepassingen - Maten: lengte,
oppervlakte en inhoud. Andere inhoudsmaten: liter en cc. Gewichten. Tijd
en snelheid. Het omgekeerde van een getal. Miles en inches.
Valutakoersen. Het aflezen van kommagetallen. Rekenen met
procenten.
- Deel III: Breuken
8. Wat zijn breuken? - Pizza's delen. Het vereenvoudigen
van breuken. Breuken op de getallenlijn. Natuurlijke getallen als
breuken. Gemengde breuken. De grootste gemeenschappelijke deler
(ggd).
9. Rekenen met breuken - Optellen en aftrekken.
Meer over het kleinste gemeenschappelijke veelvoud (kgv).
Vermenigvuldigen. Delen. Breuken en kommagetallen. Breuken in breuken.
Een overzicht van alle rekenregels.
- Deel IV: Negatieve getallen
10. Wat zijn negatieve getallen? -
Een eurorekening. De uitgebreide getallenlijn.
11. Rekenen - Optellen en aftrekken. Vermenigvuldigen en delen. Haakjes
zetten of niet? Nogmaals: de eurorekening. Haakjes en voorrangsregels.
- Deel V: Meer over getallen
12. Getallen noteren - Cijfers en getallen. Telwoorden. Machten van
tien. Getallen in drijvende-kommanotatie.
13. Machtsverheffen - Wat is machtsverheffen? Rekenregels voor machten.
Kwadraten en vierkanten, derdemachten en kubussen.
14. Priemgetallen en deelbaarheid - Ontbinden in priemfactoren.
Deelbaarheidscriteria. Verklaring van de deelbaarheidscriteria.
- Modeltoetsen
- Rekenrecepten
- Antwoorden
- Trefwoordenregister
Klik hier voor een lijst met tot nu toe
gevonden errata.
Terug naar inhoudsopgave
|
|
BASISBOEK WISKUNDE 2e Editie
 | Bij uitgeverij
Pearson Education Benelux is de Tweede editie verschenen van het
BASISBOEK WISKUNDE door Jan van de Craats en Rob
Bosch. (318 bladzijden, ISBN 978-90-430-1673-5.)
Dit boek is
geschreven om de kloof tussen de wiskunde op school en de wiskunde op
hbo en universiteit te overbruggen. Het legt de wiskundige basis die
nodig is voor alle studierichtingen in de techniek, de bètavakken,
de informatica, de economie en aanverwante disciplines. Met
basiswiskunde bedoelen we algebra, getallenrijen, vergelijkingen,
meetkunde, functies en calculus (differentiaal- en integraalrekening). Kansrekening en statistiek -
aparte wiskundevakken met een eigen invalshoek - behandelen we niet.
Op basis van feedback van gebruikers is in de Tweede editie de behandeling van een aantal onderwerpen gestroomlijnd en uitgebreid.
Er zijn extra opgaven toegevoegd en minder geslaagde opgaven verwijderd.
Klik hier
voor een gedetailleerde beschrijving van alle veranderingen ten opzichte van de eerste editie.
|
Op grond van een overeenkomst met de uitgever is
hier
ter kennismaking een groot deel van het boek beschikbaar
in de vorm van een pdf-file. Deze internetversie bevat de hoofdstukken
1 tot en met 13, 16, 17 en 20.
De gedrukte, volledige versie van het boek (inclusief de antwoorden van
alle opgaven, een formuleoverzicht en een trefwoordenregister) is
verkrijgbaar via de boekhandel, de internetboekhandel of
hier via de website van de uitgever.
De internetversie mag uitsluitend voor
eigen gebruik worden gedownload. De (gedownloade) internetversie mag
niet onder derden worden verspreid of gebruikt worden op het intranet
van instellingen, organisaties en/of bedrijven. Kopiëren naar een
andere website is evenmin toegestaan.
Inhoudsopgave:
-
Deel I: Getallen
1. Rekenen met gehele getallen
2. Rekenen met breuken
3. Machten en wortels
- Deel II: Algebra
4. Rekenen met letters
5. Merkwaardige producten
6. Breuken met letters
- Deel III: Getallenrijen
7. Faculteiten en binomiaalcoëfficiënten
8. Rijen en limieten
- Deel IV: Vergelijkingen
9. Eerstegraadsvergelijkingen en -ongelijkheden
10. Tweedegraadsvergelijkingen
11. Stelsels eerstegraadsvergelijkingen
- Deel V: Meetkunde
12. Lijnen in het vlak
13. Afstanden en hoeken
14. Cirkels
15. Meetkunde in de ruimte
- Deel VI: Functies
16. Functies en grafieken
17. Goniometrie
18. Exponentiële en logaritmische functies
19. Geparametriseerde krommen
- Deel VII: Calculus
20. Differentiëren
21. Differentialen en integralen
22. Integratietechnieken
23. Toepassingen.
- Deel VIII: Achtergronden
24. Reële getallen en coördinaten.
25. Functies, limieten en continuïteit.
26. Aanvullende afleidingen.
- Antwoorden
- Formuleoverzicht
- Trefwoordenregister
Klik hier voor een lijst met errata in de
Eerste editie en hier voor een lijst met errata in de
Tweede editie.
Als achtergrondinformatie bij verwante ontwikkelingen in Europees
verband kunt u hier het rapport
Mathematics for the European Engineer van de SEFI Mathematics
Working Group raadplegen. SEFI is
de European Society for Engineering Education. Dit rapport richt zich
vooral op technische opleidingen,
maar veel ervan, en met name hetgeen onder het trefwoord "core zero" als
vwo-stof genoemd wordt,
is ook relevant voor bètastudies, informatica en econom(etr)ie.
Terug naar inhoudsopgave
|
VERVOLGBOEK WISKUNDE
|
Bij uitgeverij
Pearson Education Benelux is verschenen het
VERVOLGBOEK WISKUNDE
door Jan van de Craats.
(220 bladzijden, ISBN 978-90-430-1619-3)
Dit boek volgt op het succesvolle studieboek Basisboek wiskunde, waarin
de eerste elementaire kennis van de wiskunde wordt aangeboden.
Vervolgboek wiskunde gaat een stap verder. Het behandelt die wiskunde die nodig is om verder te gaan in technische en exact
georiënteerde studierichtingen. Het pakt de draad op waar
Basisboek wiskunde ophoudt; beide boeken sluiten naadloos op elkaar aan.
|
Ter kennismaking kunt u hier als pdf-file (400 kb)
enige delen uit dit boek bekijken: de inhoudsopgave, het voorwoord en zes van de
22 hoofdstukken.
Vervolgboek wiskunde is, net als Basisboek wiskunde,
in de eerste plaats een oefenboek. In elk hoofdstuk komt nu eerst de theorie aan de orde en vervolgens de opgaven; achterin het boek staan de antwoorden.
Dit maakt Vervolgboek wiskunde geschikt als leerboek of
als cursusboek, maar door de zorgvuldige opbouw met veel oefenmateriaal
en antwoorden achterin is het ook geschikt voor zelfstudie.
Inhoudsopgave:
- Deel I: Vectorrekening
1. Vectorbewerkingen
2. Lijnen in het vlak en in de ruimte
3. Vlakken in de ruimte
4. Het uitproduct en de determinant
- Deel II: Matrixrekening en lineaire stelsels
5. Matrixrekening
6. Stelsels lineaire vergelijkingen
7. Matrixinversie
-
Deel III: Reeksontwikkeling
8. Machtreeksen voor functies
9. Rekenen met machtreeksen
10. Taylorreeksen
-
Deel IV: Functies van meer variabelen
11. Functies van twee variabelen
12. Functies van meer dan twee variabelen
13. Kettingregels en hogere afgeleiden
14. Bol- en cilindercoördinaten
-
Deel V: Meervoudige integralen
15. Dubbelintegralen
16. Integralen in andere coördinatenstelsels
- Deel VI: Complexe getallen
17. Rekenen met complexe getallen
18. Meetkundig rekenen
19. Wortels en polynomen
- Deel VII: Differentiaalvergelijkingen
20. Wat zijn differentiaalvergelijkingen?
21. Lineaire differentiaalvergelijkingen
22. Gedwongen trillingen
- Antwoorden
- Trefwoordenregister
Klik hier voor een lijst met tot nu toe
gevonden errata.
Terug naar inhoudsopgave
|
|
COMPLEXE
GETALLEN voor Wiskunde D  | Herziene versie (augustus 2007) Ten
behoeve van het keuzevak Wiskunde D voor de natuurprofielen in
het vwo heb ik een lestekst in boekvorm geschreven over het onderwerp
Complexe getallen. Klik hier om dat boek te bekijken of te downloaden
(pdf-format, ca. 700 Kb).
| Een voorlopige
versie van deze tekst heeft meer dan een jaar op deze homepage gestaan.
Hierop heb ik van veel docenten en andere belangstellenden commentaar
gehad, mede naar aanleiding van het gebruik van de tekst in de klas.
Ik heb nu een herziene versie gemaakt, waarin ik
geprobeerd heb al het commentaar te verwerken. Hoofdstuk 2 is ingrijpend
gewijzigd en ook in de andere hoofdstukken zijn tal van verbeteringen
aangebracht. De Toegiften zijn verwijderd en elk hoofdstuk
wordt nu afgesloten met een samenvatting. De benodigde voorkennis is in
een bijlage kort samengevat. Voor belangstellenden is ook de oude versie, inclusief de
toegiften, nog beschikbaar. Die wordt echter niet meer onderhouden.
Commentaar en suggesties worden zeer op prijs gesteld! Reacties
ontvang ik graag op mijn e-mailadres (zie bovenaan deze homepage). De
file van het boek wordt voortdurend bijgehouden en waar nodig worden
fouten en onduidelijkheden gecorrigeerd. De datum van de file staat op
de titelpagina. Klik hier voor een lijst van alle wijzigingen, met de
data waarop ze zijn doorgevoerd. Laatste wijziging: 23 augustus 2007.
Tijdens de CWI-Vacantiecursus Wiskunde in beweging
voor vwo-docenten en andere belangstellenden (Eindhoven en Amsterdam,
eind augustus 2007) heb ik een lezing gegeven over complexe getallen en
complexe functies. Klik hier om de presentatie te zien (pdf). De
bijbehorende syllabustekst kunt u hier lezen (pdf). Via de website van het CWI kunt u de volledige syllabus
bestellen.
Terug naar
inhoudsopgave |
Collegedictaat KANSREKENING EN STATISTIEK
Toen ik nog doceerde aan de KMA heb ik een collegedictaat Kansrekening en Statistiek geschreven dat bedoeld was voor
cadetten van de technische studierichtingen. Het ingangsniveau is vwo wiskunde B.
Belangstellenden kunnen dit dictaat hier
inzien en downloaden (versie augustus 2002). Het dictaat is ook geschikt als leerstof voor het huidige vwo-vak Wiskunde D.
Inhoudsopgave:
- 1. Kansen en kansmodellen
- 2. Continue kansmodellen
- 3. Stochastische variabelen
- 4. Verwachting en variantie
- 5. De Centrale Limietstelling
- 6. Schatten en toetsen
- Gemengde opgaven
- Uitwerkingen van alle opgaven
- Formuleoverzicht
Terug naar inhoudsopgave
|
|
Aansluitingsproblematiek Wiskunde bij
overgang havo/vwo naar hbo/universiteit
(foto:
Metha Kamminga )
|
Op 15 februari 2007 heb ik tijdens de Eindconferentie van het
MathMatch-project van de Digitale Universiteit
een lezing gegeven onder de titel "Basiswiskunde: met of zonder contexten?"
Klik hier om de presentatie (pdf) te zien.
Ik heb de tekst van deze lezing uitgewerkt in de vorm van een artikel met als titel
Contexten en eindexamens dat verschenen is in Euclides, 82e jaargang, nr. 7,
mei 2007 (pp.261-266). Klik
hier voor een preprint (pdf) van dat artikel.
In de lezing en het artikel verwijs ik naar een
lijst van de gewenste wiskundevoorkennis die is geaccordeerd door de gezamenlijke wiskundedocenten aan de universitaire
economie- en bedrijfskundefaculteiten in Nederland. Klik
hier om die lijst (pdf) te zien.
Recente
instaptoetsen
van de drie Technische Universiteiten en de Universiteit van Amsterdam
zijn te vinden op de website van het MathMatch-project.
Je kunt die toetsen daar als gast ook zelf maken.
|
De grafische rekenmachine op school
In de Nieuwsbrief van het Korteweg - De Vries Instituut heb ik een artikel
gepubliceerd met als titel De grafische rekenmachine op school. Klik
hier om dat artikel te zien.
Eerdere voordrachten:
Op 9 maart 2006 heb ik de openingsvoordracht verzorgd op een
SURF-bijeenkomst die gewijd was aan de
aansluitingsproblematiek wiskunde bij de overgang van havo/vwo naar
hbo/universiteit. Klik
hier om de presentatie (in
pdf-format) te zien.
Tijdens de Studiedag van de
Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren die gehouden is op 6
november 2004
heb ik een plenaire lezing verzorgd onder de titel "Basiswiskunde, wat
moet erin en waarom?" Klik
hier om de presentatie (in
pdf-format) te zien.
Terug naar inhoudsopgave
|
Beslissingen examenprogramma's wiskunde 2013 Op 8 april 2008 heeft
staatssecretaris Marja van Bijsterveldt-Vliegenthart van OCW haar beslissingen
bekendgemaakt omtrent de voorstellen voor examenprogramma's wiskunde
havo en vwo die naar verwachting zullen leiden tot de invoering van
nieuwe examenprogramma's in 2013.
Naar aanleiding hiervan heeft
Anne van Streun een petitie gestart in de vorm van een open brief waarin
hij en zijn medeondertekenaars de staatssecretaris oproepen om haar
beslissingen te herroepen. Ik heb de tekst van die petitie van kanttekeningen
voorzien, met als conclusie dat er voor de staatssecretaris geen redenen
zijn om aan deze oproep gehoor te geven.
Op 13 juni 2008 heeft
de staatssecretaris in een brief aan de Tweede Kamer gereageerd op de
commotie die haar beslissingen in een deel van het wiskundeveld hebben
veroorzaakt. Lees die brief hier. In die brief heeft zij aangekondigd dat zij de
HBO-raad en de VSNU (Vereniging van Samenwerkende Nederlandse
Universiteiten) zou raadplegen over haar beslissingen. Dit is inmiddels
gebeurd. Zowel de HBO-raad als de VSNU hebben zich met de beslissingen
van de staatssecretaris akkoord verklaard. Klik hier voor de tekst van
de reactie van de HBO-raad, en hier om de brief van de VSNU te lezen.
Twee bewogen jaren Overzichtsartikel ontwikkelingen
OCW, cTWO en Resonansgroep In de maartnummers van 2009 van de
tijdschriften Euclides en Nieuw Archief voor Wiskunde
is een artikel van mij verschenen over de ontwikkelingen in de afgelopen
twee jaren met betrekking tot de Vernieuwingscommissie Wiskunde
(cTWO), de Resonansgroep wiskunde en de beslissingen van de
staatssecretaris over de nieuwe examenprogramma's.
Klik hier voor een preprint
van dat artikel.
Brief staatssecretaris aan Tweede Kamer
over aangepaste cTWO-voorstellen Op 11 maart 2009
heeft de staatssecretaris de Tweede Kamer per brief op de hoogte gesteld
van de door cTWO aan haar beslissingen aangepaste voorstellen voor de
conceptexamenprogramma's wiskunde havo en vwo. Die zullen vanaf het
schooljaar 2009-2010 in pilots worden beproefd waarna ze naar
verwachting in 2014, eventueel in aangepaste vorm, van kracht kunnen
worden (de commotie rond haar eerdere beslissing heeft dus een jaar uitstel
veroorzaakt).
Lees hier die brief en hier de toelichting van cTWO bij haar voorstellen.
De conceptexamenprogramma's zelf kunt u hier lezen.
Terug naar inhoudsopgave |
Document De Kern van de Wiskunde
Het document De kern van de wiskunde
beoogt een systematische inventarisatie te geven van de kerngebieden van de wiskunde die
op de basischool, het vmbo, het havo en het vwo in de
vakken rekenen en wiskunde behandeld dienen te worden. Het beperkt zich tot die
onderdelen die relevant zijn voor de doorstroming naar het hoger
onderwijs (mbo, hbo, universiteit). Klik
hier
om de laatste versie van dit document te bekijken (pdf-format).
Natuurlijk zijn niet alle
in dit document genoemde onderdelen voor alle vormen van voortgezet en hoger onderwijs
van belang; de basis is gemeenschappelijk, maar in vmbo, havo en vwo zullen de verschillende
richtingen en profielen verschillende keuzes maken.
De opbouw van het document maakt het mogelijk doorlopende leerlijnen te
identificeren. De wiskunde is immers bij uitstek een cumulatief vak, waarbij
latere stof voortbouwt op eerder behandelde onderwerpen.
In dit document wordt aangegeven welke onderdelen beheerst
moeten worden aan het einde van de
basisschool, aan het einde van het vmbo en aan het einde van de onderbouw van havo of vwo.
Het kan verder als leidraad dienen bij een beschrijving van
de kernonderdelen in de verschillende
wiskundevakken van de bovenbouw havo en vwo die als verplichte
profielvakken zijn aangemerkt (wiskunde A, B of C).
Commentaar op dit document is welkom op mijn e-mailadres (zie bovenaan deze homepage).
Terug naar inhoudsopgave
|
Symmetrie in islamitische ornamentale kunst
|
Tijdens de CWI-Vacantiecursus 2004 die als titel droeg "Structuur in
schoonheid" heb ik een voordracht gehouden
over symmetrie in islamitische ornamentale kunst. De bijbehorende
syllabustekst
kunt u hier als .pdf-file (ca. 10 Mb) bekijken en downloaden. De gehele syllabus kan
besteld
worden bij het CWI, zie www.cwi.nl/publications/ onder CWI-Syllabi.
Klik hier voor
determinatieschema's en voorbeelden
van strookpatronen en behangpatronen.
Klik
hier voor een mooi artikel op de Engelstalige Wikipedia over behangpatronen
(`wallpaper paterns') en de bijbehorende groepen (met dank aan Hans Kuiper en Bert Boon voor deze tip).
Terug naar inhoudsopgave
|
|
Babylonisch rekenen 
Een
Babylonische kleitablet
(ca. 1700 v.Chr.). | In
het januarinummer 2005 van het tijdschrift Euclides van de
Nederlandse Vereniging
van
Wiskundeleraren is een artikel van mij verschenen over rekenen bij
de oude Babyloniërs. Klik hier
voor een preview in pdf-format.
Dit artikel is een uitgebreide
bewerking van een gedeelte van de lezing "De oorsprong van de wiskunde"
die ik op 27 juni 2004 in Paradiso heb gegeven. De teksten van alle
Paradisolezingen in de cyclus "De oorprong" zijn gepubliceerd in een
boek dat bij
Uitgeverij Boom, Amsterdam is verschenen (2004): Niki Korteweg
(red.), "De Oorsprong - Over het ontstaan van het leven en alles
eromheen".
Terug naar inhoudsopgave
| |
De juiste toon  | In 2003 is bij Epsilon
Uitgaven in de Zebra-reeks mijn boek "De juiste toon" verschenen.
Het gaat over de wiskunde van toonsystemen en stemmingswijzen, en het is
bedoeld voor iedere muziekliefhebber die wiskundig getinte redeneringen
niet uit de weg gaat. Klik hier
voor meer details, bestellingswijze, etc.
Erratum
(met dank aan Cynthia Liem en Catherine Endtz.): op bladzijde 48, regel
11 van onderen, staat een fout in de berekening. Er moet staan:
De
'kwint' As-Es wordt dan echter het uitermate valse interval Gis-Es
(737.637 cent, tegen 701.955 cent voor de zuivere kwint, dus bijna 36
cent te groot).
In de tweede druk (november 2005) is dit
hersteld. Nu is er echter een andere ongerechtigheid ingeslopen: op
pagina ii (tegenover de titelpagina) staat onder de gegevens van het
boek: Eindredactie: Carolien Reus. Dit is onjuist. Carolien
heeft met de tekst van "De juiste toon" geen bemoeienis gehad. Afgezien
van het omslag en het voorwerk (de eerste vier pagina's) zijn de tekst,
het zetwerk (in LaTeX) en alle illustraties volledig door de auteur
verzorgd en in electronische vorm aangeleverd.
Op 17 december 2007 heb ik op het Hout- en Meubileringscollege in Amsterdam,
afdeling Pianotechniek, een lezing gehouden onder de titel De juiste toon .
Klik hier
om de presentatie (pdf) te zien.
Terug naar inhoudsopgave
| |
Vectoren en Matrices  | In 2000 is bij Epsilon Uitgaven mijn boek "Vectoren en Matrices"
verschenen. Het is een inleiding in de Lineaire Algebra voor studenten
hbo en universiteit en andere belangstellenden. Klik hier
voor meer details, bestellingswijze, etc.
Terug naar inhoudsopgave
| |
Chaostheorie  | In 2003 is bij
Epsilon
Uitgaven het boek "Chaostheorie" verschenen als tweede, bewerkte en
uitgebreide druk van het boek "Het einde van de voorspelbaarheid" dat in
1995 als gezamenlijke uitgave van Aramith Uitgevers en Epsilon Uitgaven
op de markt kwam. De auteurs zijn Henk Broer (Rijksuniversiteit
Groningen), Jan van de Craats (Universiteit van Amsterdam en Open
Universiteit) en Ferdinand Verhulst (Universiteit Utrecht).
Chaostheorie is door experts geschreven voor een algemeen publiek. Het
plaatst de chaostheorie in een breed historisch en maatschappelijk
perspectief. Klik hier voor meer details, bestellingswijze, etc.
Terug naar inhoudsopgave
| |
De Nederlandse Wiskunde Olympiade  | In 2002 is "De Nederlandse Wiskunde
Olympiade" verschenen, een spannend boek met 100 opgaven, hints,
oplossingen en achtergronden. Het werd samengesteld ter gelegenheid van
het veertigjarig jubileum van de Nederlandse Wiskunde Olympiade, een
jaarlijkse wedstrijd voor scholieren. Klik
hier voor meer details. Helaas is het boekje inmiddels helemaal uitverkocht, maar een pdf-file ervan kan op de genoemde site worden ingezien en gedownload.
Klik hier voor
meer informatie over de Nederlandse Wiskunde Olympiade.
Terug naar inhoudsopgave
|
|
UvA Mastercourse Wiskunde in beeld
In april
2005 heb ik samen met André Heck van het Amstel Instituut van de
Universiteit van Amsterdam een UvA-mastercourse verzorgd voor
vwo-docenten onder de titel Wiskunde in beeld — zelf wiskundige
illustraties van hoge kwaliteit maken.
 |
Er zijn allerlei softwarepakketten op de markt om
grafieken en andere meetkundige figuren te tekenen. Het probleem daarbij
is dat je als gebruiker toch meestal niet de volledige controle over de
vormgeving hebt: je kunt zo'n tekening vaak niet helemaal aan je eigen
wensen aanpassen. Die totale beheersing is er wel bij de grafische taal
PostScript. In deze cursus zijn de eerste beginselen van het werken met
PostScript behandeld aan de hand van een grote collectie voorbeelden en
opdrachten. Ook is uitgelegd hoe je aan de (vrij verkrijgbare) software
kunt komen om PostScriptfiles te maken, te lezen te printen en in andere
(bijvoorbeeld Word-)documenten op te nemen.
|
Het cursusmateriaal van deze cursus, inclusief de
PostScript-codes van alle figuren, kan worden gedownload van de homepage van André Heck.
Terug naar inhoudsopgave
|
Fourier-theorie en complexe getallen
Tijdens de
CWI-Vacantiecursus 2005 die als titel droeg "De schijf van vijf" heb ik
een voordracht gehouden over Fourier-theorie en complexe getallen. De
bijbehorende syllabustekst kunt u hier
als .pdf-file bekijken en downloaden. De gehele Syllabus kan besteld
worden bij het CWI, zie www.cwi.nl/publications/ onder CWI-Syllabi.
Terug naar inhoudsopgave
|
Vlakke meetkunde met coördinaten
Tijdens de
CWI-Vacantiecursus 1998 die als titel droeg "Meetkunde, oud en nieuw"
heb ik een voordracht gehouden over vlakke meetkunde met
coördinaten. Een geactualiseerde bewerking van de bijbehorende syllabustekst kunt u hier als .pdf-file
bekijken en downloaden. De gehele Syllabus kan besteld worden bij het
CWI, zie www.cwi.nl/publications/ onder CWI-Syllabi.
In het februarinummer 2006 van het tijdschrift Euclides heb ik
hierover een korter artikel gepubliceerd onder de titel "Bewijzen met
coördinaten".
Klik hier voor
een preview van dat artikel in pdf-format.
Terug naar inhoudsopgave
|
Eenvoud bij
tekenen en rekenen  | In het decembernummer 2005 van Euclides, het blad van de
Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren, doen Paul Drijvers, Swier
Garst, Peter Kop en Jenneke Krüger in een artikel RECHTLIJNIGE
KROMMEN verslag van een experimenteel project in klas 5 vwo wiskunde-B
met computeralgebra. De resultaten ervan waren niet in alle opzichten
bevredigend. Dat is jammer, want het onderwerp van dat project,
omhullenden van zekere lijnenbundels, biedt tal van aanknopingspunten
voor prachtige wiskunde, ook op 5-vwo niveau. Daarbij kan de computer
wel een rol spelen, maar voornamelijk om mooie en motiverende figuren te
maken. Dat kan met elk tekenpakket waarin je met coöordinaten en
herhalingsloops kunt werken, zelfs op de gewone grafische rekenmachine.
Computeralgebra is daarvoor niet nodig. Wel de gewone schoolwiskunde met
de bijbehorende formulevaardigheid.
| Onder
de titel EENVOUD BIJ TEKENEN EN REKENEN heb ik mijn commentaar op dit
stuk verwoord. Die reactie bevat ook ideeën voor alternatieve
projecten zonder computeralgebra over dit onderwerp. Klik hier om mijn artikel in pdf-format te
bekijken. Het is verschenen in het meinummer 2006 van Euclides.
Terug naar inhoudsopgave
|
'Open problemen' in Pythagoras
Het jaarthema van de jaargang 2005/2006 van
PYTHAGORAS, het
wiskundetijdschrift voor jongeren,
was 'Open problemen in de wiskunde'.
Ik was voor dat thema de
gastredacteur.
Je kunt hieronder previews bekijken in pdf-format van de artikelen
waarvan ik auteur of co-auteur was.
|
In het septembernummer 2005: Een miljoen
dollar voor een bewijs.
Dit artikel gaat over de zeven onopgeloste problemen waarvoor het Clay
Mathematical Institute uit Cambridge, Massachusetts, USA
een miljoen dollar heeft uitgeloofd.
In het novembernummer 2005: Open
priemproblemen (samen met Christine Jost en
Janina Müttel).
Dit artikel gaat over open problemen die met priemgetallen te maken
hebben. Onder andere de Riemann-hypothese
en de vraag of er oneindig veel priemtweelingen zijn.
In het januarinummer 2006: Spookgetallen (samen met
Janina Müttel).
Dit artikel gaat onder andere over Fermatgetallen, volmaakte getallen,
Mersenne-priemgetallen
en het vermoeden van Goldbach.
In het juninummer 2006: Nulpunten op een lijn? .
Dit artikel gaat over de Riemann-hypothese.
Terug naar inhoudsopgave
|
|
UvA Webklas De Riemann-hypothese - een miljoenenprobleem
In november 2008 organiseerde de Universiteit van
Amsterdam
een Webklas Wiskunde voor scholieren van 5/6 vwo met een
pakket Natuur en Gezondheid of Natuur en Techniek over de Riemann-hypothese.
Een UvA-webklas is een interactieve cursus van vier weken die de
leerlingen thuis of op school via het internet kunnen volgen. In een
Blackboard-omgeving wordt een virtuele klassensituatie geschapen
waar leerlingen met elkaar en met universitaire studenten en docenten
kunnen samenwerken.
|
Het onderwerp van deze webklas was de Riemann-hypothese, het
belangrijkste open probleem uit de wiskunde.
Wie het oplost, wordt wereldberoemd en verdient bovendien de prijs van
een miljoen dollar die er in 2000 voor is uitgeloofd.
Bij deze webklas kregen de deelnemers wekelijks een lestekst
met opgaven die aan het einde van de week electronisch moesten worden
ingeleverd. Het werk werd binnen twee werkdagen nagekeken en door de
docenten van commentaar voorzien. Op een forum kunnen de deelnemers zich
voorstellen, elkaar helpen en vragen stellen aan de docenten.
Het werk aan de webklas kan op school dienen als
praktische opdracht of als basis van een profielwerkstuk. Er staat
in totaal tien uur voor het werk, maar veel deelnemers
steken er - met veel enthousiasme - meer tijd in.
Allemaal krijgen ze een goed idee van het vak wiskunde zoals dat
op universitair niveau beoefend wordt.
|
Klik
hier
om de lesteksten te zien en te downloaden (pdf-format).
Er zijn ook modeluitwerkingen van de opgaven. Belangstellenden kunnen ze
als pdf-file toegestuurd krijgen via een e-mail naar mijn adres (zie bovenaan deze homepage).
Voor verdere inlichtingen,
zie
www.studeren.uva.nl/webklassen/.
Een Kennislink-artikel over de vorige ronde van de webklas en de Riemann-hypothese vind je
hier.
Terug naar inhoudsopgave
|
De meetkunde van de derdegraadsvergelijking
In het kader van de collegereeks highlights voor eerstejaarswiskundestudenten aan de UVA
heb ik een college verzorgd onder de titel De meetkunde van de derdegraadsvergelijking.
Klik hier om de presentatie bij dat college te zien (pdf).
Het college was gebaseerd op een aantal toegiften uit mijn internetboek
Complexe getallen voor Wiskunde D, dat eveneens op deze homepage aanwezig is (oude versie).
Terug naar inhoudsopgave
|
Eurekalezing Wiskunde - het mooiste vak dat er is!
Op 22 mei 2007 heb ik tijdens de conferentie
NWO Bessensap - Wetenschap ontmoet de pers -
de plenaire Eureka-lezing verzorgd onder de titel
Wiskunde - het mooiste vak dat er is!
Klik hier om de presentatie bij die lezing te zien
(pdf, ca. 8Mb).
De lezing, die het begrip Symmetrie als hoofdthema had, behandelde twee recente ontdekkingen in de wiskunde
die de internationale pers hebben gehaald, en daarnaast ook de rol van wetenschapscommunicatie
en de vele manieren waarop in ons land door wiskundigen gewerkt wordt om wiskundig talent op te sporen en te stimuleren.
Lezing Studium generale Universiteit Utrecht:
Wiskunde en kunst
Op 5 november 2008 heb ik tijdens de lezingencyclus Wiskunde - niet alleen voor nerds in het kader van het
Studium generale van de Universiteit Utrecht een lezing verzorgd met als titel De overeenkomst tussen wiskunde en kunst.
Op de site van het Studium generale kun je deze
lezing nog eens zien. Ook de andere drie lezingen in de cyclus, met als sprekers Vincent van der Noort, Robbert Dijkgraaf en Ionica Smeets,
kun je daar bekijken.
Terug naar inhoudsopgave
|
Public lecture Symmetry in mathematics and art Op 12
maart 2008 heb ik tijdens de Workshop Symmetry as a Modern
Scientific Concept, georganiseerd door het
Lorentz Center
van de Universiteit Leiden, de
publiekslezing Symmetry in mathematics and art
gehouden. Klik hier om
de presentatie bij die lezing te zien (in English, pdf, ca. 4.5 Mb).
On March 12, 2008, I presented a public lecture during the
Workshop Symmetry as a Modern Scientific Concept, organized by
the Lorentz Center of Leyden University under the title
Symmetry in mathematics and art . Click
here to view or to
download the slides of the presentation (pdf, ca. 4.5 Mb).
Terug naar inhoudsopgave
|
Kennisbasis rekenen en wiskunde voor de pabo
Naar aanleiding van de nota
Krachtig meesterschap, kwaliteitsagenda voor
leraren (OCW 2008) is door de HBO-raad een stuurgroep ingesteld om een
voorstel voor herziening van het reken- en wiskundeonderwijs op de pabo
uit te brengen. Een concept van dit voorstel is door de HBO-raad voor
commentaar aan de Stichting Goed Rekenonderwijs voorgelegd.
De stichting is van mening dat
dit conceptvoorstel de zorgwekkende situatie van het rekenonderwijs op
de pabo niet verbetert maar bestendigt en heeft daarom een alternatief
voorstel Kennisbasis rekenen en wiskunde voor de pabo opgesteld. Op 5
mei jl. is dit voorstel tegelijkertijd naar de hbo-raad en het
ministerie gestuurd.
Klik
hier
om het voorstel van de stichting te lezen.
Terug naar inhoudsopgave
|
|
Klik hier om de scholierensite
te bezoeken van het Korteweg-De Vries Instituut voor wiskunde van de
Universiteit van Amsterdam.
|
Last modified Sunday, October 25, 2009
|
 |