Notebook bij de lezing De wiskunde-wereld van q door T.H. Koornwinder in de serie Highlights voor eerstejaars wiskunde, Universiteit van Amsterdam, 24 maart 2005

email: T.H.Koornwinder@uva.nl
laatst gewijigd: 7 juni 2014

We plotten de q-exponential  (Subscript[e, q])( (1-q) x ), gegeven als oneindig product, maar afgebroken na 1000 factoren. Voor q stijgend naar 1 moet dit  (e^x) benaderen.
We plotten de q-exponential voor q=0.8 in rood, en de gewone exponential in zwart.

q=.8;
Plot[{1/Product[1-(1-q)x q^k,{k,0,1000}],Exp[x]},{x,-2,1},PlotStyle->{Red,Black}]

Hieronder ook de q-exponential  (Subscript[e, q])( (1-q) x ) voor q=0.6 (in groen) en de q-exponentials  (Subscript[E, q])( (1-q) x ) voor q=0.8 (in oranje) en voor q=0.6 (in blauw).

Plot[{1/Product[1-(1-.6)x (.6)^k,{k,0,1000}],1/Product[1-(1-.8)x (.8)^k,{k,0,1000}],Exp[x],Product[1+(1-.8)x (.8)^k,{k,0,1000}],Product[1+(1-.6)x (.6)^k,{k,0,1000}]},{x,-2,1},PlotStyle->{Green,Red,Black,Orange,Blue}]

Hieronder de q-exponential  (Subscript[e, q])( (1-q) x ) voor grotere positieve waarden van x om de singulariteiten te laten zien.

q=.8;
Plot[1/Product[1-(1-q)x q^k,{k,0,1000}],{x,1,1/(1-q)/q^2},PlotStyle->Red]

Hieronder de q-exponential  (Subscript[E, q])( (1-q) x ) voor grotere negatieve waarden van x om de nulpunten te laten zien.

q=.8;
Plot[Product[1+(1-q)x q^k,{k,0,1000}],{x,-1/(1-q)/q^2,-.8/(1-q)},PlotStyle->Orange]

Hieronder de log van de q-exponential  (Subscript[e, q])( (1-q) x ) gegeven als oneindige som, afgebroken na 1000 termen. Voor q stijgend naar 1 moet dat de grafiek van x benaderen.

q=.8;
Plot[{-Sum[Log[1-(1-q)x q^k],{k,0,1000}],x},{x,-2,2},PlotStyle->{Red,Black}]

Idem voor verschillende waarden van q en ook voor de log van  (Subscript[E, q])( (1-q) x ) .

Plot[{-Sum[Log[1-(1-.6)x (.6)^k],{k,0,1000}],-Sum[Log[1-(1-.8)x (.8)^k],{k,0,1000}],x,Sum[Log[1+(1-.8)x (.8)^k],{k,0,1000}],Sum[Log[1+(1-.6)x (.6)^k],{k,0,1000}]},{x,-2,2},PlotStyle->{Green,Red,Black,Orange,Blue}]