studenten: Tristan Bains, Faustine van der Grijn en Marieke Jesse
Mondelinge eindrapportage: vrijdag 27 juni, 10.15 uur.
Schriftelijke eindrapportage:
Een Gröbner-basis is een speciaal type basis voor zo'n ideaal in R. Als je eenmaal zo'n Gröbner-basis hebt voor een ideaal I, dan kun je veel sneller berekeningen doen aan dat ideaal, bijv. beslissen of een gegeven willekeurig polynoom f in het ideaal I ligt, of nagaan of de oplossingsverzameling van het stelsel vergelijkingen f1=0, f2=0, ..., fs=0 al of niet eindig is, en de oplossing van het stelsel snel bepalen.
Verder bestaat er een algoritme (van Buchberger) om een Gröbner-basis voor een ideaal I = <f1, f2, ..., fs> te bepalen.
Dit alles is een onderdeel van de computationele algebra. Veel van de algebra, die je bijv. in Algebra 2A gehad hebt, is niet alleen een theoretisch bouwwerk, maar je kunt er ook algoritmes voor schrijven (het algoritme van Euclides voor bepaling van de grootste gemeenschappelijke deler is bijv. al duizenden jaren oud). Met zo'n algoritme kun je na implementatie in een computeralgebra-programma zoals Mathematica of Maple symbolisch rekenen. Je kunt zulke implementaties zelf schrijven, dan ben je zelf aan het programmeren, maar je kunt ook gebruik maken van wat de makers van Mathematica of Maple al voor je hebben klaargezet aan procedures. Dan ben je experimentele wiskunde aan het doen.
Lees verder over Gröbnerbases op http://mathworld.wolfram.com/GroebnerBasis.html in Eric Weisstein's "world of mathematics" (een online wiskunde-encyclopedie). Daar vind je ook veel referenties.
Het project biedt allerlei mogelijkheden voor een groep van 2 of 3 studenten voor een combinatie van theorie, algoritmiek met eventueel programmeren, en computer-experimenten, soms ook meetkundig van aard. Voorkennis uit Algebra 2A en enige bekendheid met Mathematica of Maple moet voldoende zijn.