Notebook 6 in connection with the paper
"The Askey scheme as a four-manifold with corners",
Ramanujan J. (2009), DOI 10.1007/s11139-009-9208-7;
arXiv:0909.2822v2 [math.CA],
by Tom H. Koornwinder, email T.H.Koornwinder [at] uva.nl

This gives the computations for section 8.2 (From Wilson to Hermite along Continuous Dual Hahn).

Last modified: 15 Sep 2009

Off[General::spell, General::spell1]

bnwilson=ρ (-(a^2)+((n (-1+b+c+n) (-1+b+d+n) (-1+c+d+n))/((-2+a+b+c+d+2 n) (-1+a+b+c+d+2 n)))+((a+b+n) (a+c+n) (a+d+n) (-1+a+b+c+d+n))/((-1+a+b+c+d+2 n) (a+b+c+d+2 n))+σ);
cnwilson=(n (-1+a+b+n) (-1+a+c+n) (-1+b+c+n) (-1+a+d+n) (-1+b+d+n) (-1+c+d+n) (-2+a+b+c+d+n) (ρ^2))/((-3+a+b+c+d+2 n) (((-2+a+b+c+d+2 n))^2) (-1+a+b+c+d+2 n));

bncontdualhahn=ρ ((n+a+b)(n+a+c)+n(n+b+c-1)-a^2+σ);
cncontdualhahn=(ρ^2)(n+a+b-1)(n+a+c-1)n(n+b+c-1);

bnmeixnerpollaczek=ρ(-((n+λ)/(Tan[ϕ]))+σ);
cnmeixnerpollaczek=(((ρ^2) n(n+2λ-1))/(4((Sin[ϕ])^2)));

bnlaguerre=ρ(2n+α+1+σ);
cnlaguerre=(ρ^2)n(n+α);

bnhermite=ρ σ;
cnhermite=(ρ^2) n/2;

subswilson={a->((1+(Subscript[b, 1]))/(2 (Subscript[b, 1])))+(( 1+4 (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]))/(2 (Subscript[b, 1]^3) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3])))I,b->((1+(Subscript[b, 1]))/(2 (Subscript[b, 1])))-(( 1+4 (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]))/(2 (Subscript[b, 1]^3) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3])))I  ,c->(1/( (Subscript[b, 1]^6) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])))+((2+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 3])+(Subscript[b, 1]^3) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^2)+3 (Subscript[b, 1]^4) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^2))/(2 (Subscript[b, 1]^4) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^2))),d->-((2+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 3])+(Subscript[b, 1]^3) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^2)+(Subscript[b, 1]^4) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^2))/(2 (Subscript[b, 1]^4) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^2))),ρ->(2^(-1/2))(Subscript[b, 1]^(9/2)) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^2),σ->-(1/(4 (Subscript[b, 1]^6) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^2)))(1+4 (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2])+4 (Subscript[b, 1]^2) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 4])+4 (Subscript[b, 1]^3) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]) (Subscript[b, 4])+4 (Subscript[b, 1]^4) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[b, 4])+4 (Subscript[b, 1]^4) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]) (Subscript[b, 4]^2)+4 (Subscript[b, 1]^5) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[b, 4]^2))};
bnwilson2=(2^(-5/2))((Subscript[b, 1])^(1/2))(8 (n^4) (Subscript[b, 1]^16) (Subscript[b, 2]^5) (Subscript[b, 3]^8) (Subscript[b, 4]^2)+16 (n^3) (Subscript[b, 1]^10) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^5) (Subscript[b, 4]) (1+(Subscript[b, 1]^5) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])+(Subscript[b, 1]^6) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4]))+4 (n^2) (Subscript[b, 1]^4) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^2) (2-2 (Subscript[b, 1]^2) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]) (Subscript[b, 4])-(Subscript[b, 1]^3) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[b, 4])+5 (Subscript[b, 1]^5) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])+4 (Subscript[b, 1]^6) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])-2 (Subscript[b, 1]^4) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[b, 4]^2)-2 (Subscript[b, 1]^5) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4]^2)-(Subscript[b, 1]^6) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^4) (Subscript[b, 4]^2)-2 (Subscript[b, 1]^7) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^4) (Subscript[b, 4]^2)-4 (Subscript[b, 1]^8) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^4) (Subscript[b, 4]^2)+8 (Subscript[b, 1]^8) (Subscript[b, 2]^4) (Subscript[b, 3]^4) (Subscript[b, 4]^2)-(Subscript[b, 1]^8) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^5) (Subscript[b, 4]^2)-2 (Subscript[b, 1]^9) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^5) (Subscript[b, 4]^2)+2 (Subscript[b, 1]^10) (Subscript[b, 2]^4) (Subscript[b, 3]^6) (Subscript[b, 4]^2)+4 (Subscript[b, 1]^11) (Subscript[b, 2]^4) (Subscript[b, 3]^6) (Subscript[b, 4]^2)+(Subscript[b, 1]^12) (Subscript[b, 2]^4) (Subscript[b, 3]^6) (Subscript[b, 4]^2)-4 (Subscript[b, 1]^8) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^4) (Subscript[b, 4]^3)-4 (Subscript[b, 1]^9) (Subscript[b, 2]^4) (Subscript[b, 3]^5) (Subscript[b, 4]^3)-4 (Subscript[b, 1]^10) (Subscript[b, 2]^4) (Subscript[b, 3]^6) (Subscript[b, 4]^3)-4 (Subscript[b, 1]^10) (Subscript[b, 2]^4) (Subscript[b, 3]^5) (Subscript[b, 4]^4)-4 (Subscript[b, 1]^11) (Subscript[b, 2]^4) (Subscript[b, 3]^6) (Subscript[b, 4]^4))-4 n (1+(Subscript[b, 1]^5) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])+(Subscript[b, 1]^6) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])) (2+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 3])-(Subscript[b, 1]^3) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^2)+2 (Subscript[b, 1]^2) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]) (Subscript[b, 4])+2 (Subscript[b, 1]^3) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[b, 4])+(Subscript[b, 1]^4) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])+2 (Subscript[b, 1]^5) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])+4 (Subscript[b, 1]^6) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])-8 (Subscript[b, 1]^6) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])+(Subscript[b, 1]^6) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^4) (Subscript[b, 4])+2 (Subscript[b, 1]^7) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^4) (Subscript[b, 4])+(Subscript[b, 1]^10) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^5) (Subscript[b, 4])+4 (Subscript[b, 1]^6) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4]^2)+4 (Subscript[b, 1]^7) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^4) (Subscript[b, 4]^2)+4 (Subscript[b, 1]^8) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^5) (Subscript[b, 4]^2)+4 (Subscript[b, 1]^8) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^4) (Subscript[b, 4]^3)+4 (Subscript[b, 1]^9) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^5) (Subscript[b, 4]^3))-(1+(Subscript[b, 1]^5) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])) (4-16 (Subscript[b, 2])+2 (Subscript[b, 3])+2 (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 3])+(Subscript[b, 1]^2) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^2)+2 (Subscript[b, 1]^3) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^2)+(Subscript[b, 1]^4) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^2)+4 (Subscript[b, 4])+8 (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]) (Subscript[b, 4])+4 (Subscript[b, 1]^2) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]) (Subscript[b, 4])+8 (Subscript[b, 1]^2) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[b, 4])+4 (Subscript[b, 1]^3) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[b, 4])+2 (Subscript[b, 1]^3) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])+2 (Subscript[b, 1]^4) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])+8 (Subscript[b, 1]^4) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])+12 (Subscript[b, 1]^5) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])+8 (Subscript[b, 1]^6) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])-16 (Subscript[b, 1]^6) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])+2 (Subscript[b, 1]^5) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^4) (Subscript[b, 4])+6 (Subscript[b, 1]^6) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^4) (Subscript[b, 4])+4 (Subscript[b, 1]^7) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^4) (Subscript[b, 4])+(Subscript[b, 1]^7) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^5) (Subscript[b, 4])+4 (Subscript[b, 1]^8) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^5) (Subscript[b, 4])+5 (Subscript[b, 1]^9) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^5) (Subscript[b, 4])+2 (Subscript[b, 1]^10) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^5) (Subscript[b, 4])+4 (Subscript[b, 1]^2) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]) (Subscript[b, 4]^2)+4 (Subscript[b, 1]^3) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[b, 4]^2)+4 (Subscript[b, 1]^5) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4]^2)+8 (Subscript[b, 1]^6) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4]^2)+4 (Subscript[b, 1]^6) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^4) (Subscript[b, 4]^2)+8 (Subscript[b, 1]^7) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^4) (Subscript[b, 4]^2)+4 (Subscript[b, 1]^7) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^5) (Subscript[b, 4]^2)+8 (Subscript[b, 1]^8) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^5) (Subscript[b, 4]^2)+4 (Subscript[b, 1]^7) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^4) (Subscript[b, 4]^3)+8 (Subscript[b, 1]^8) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^4) (Subscript[b, 4]^3)+4 (Subscript[b, 1]^8) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^5) (Subscript[b, 4]^3)+8 (Subscript[b, 1]^9) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^5) (Subscript[b, 4]^3)))×(((1+(Subscript[b, 1]^5) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])+2 n (Subscript[b, 1]^6) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])))^(-1))(((1+(Subscript[b, 1]^5) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])+2 (1+n) (Subscript[b, 1]^6) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])))^(-1));
Simplify[bnwilson2==(bnwilson/.subswilson)]
cnwilson2=(1/8)n (1+n (Subscript[b, 1])) (1+n (Subscript[b, 1]^6) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4]))(1+(Subscript[b, 1]^5) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])(1+n (Subscript[b, 1]) ))(2+2 (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 3])+(Subscript[b, 1]^2) (Subscript[b, 3]^2)+4 (Subscript[b, 1]^3) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^2)+8 (Subscript[b, 1]^4) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^2)+2(1-n) (Subscript[b, 1]^4) (Subscript[b, 2])(Subscript[b, 3]^2) (2+ (Subscript[b, 1])(Subscript[b, 3]))+2(((1-n))^2) (Subscript[b, 1]^8) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^4)) (2+4 (Subscript[b, 1]^2) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]) (Subscript[b, 4])+2 (Subscript[b, 1]^3) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[b, 4])+4 (Subscript[b, 1]^5) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])+4(1+n) (Subscript[b, 1]^6) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])+2 (Subscript[b, 1]^4) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[b, 4]^2)+2 (Subscript[b, 1]^5) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4]^2)+(Subscript[b, 1]^6) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^4) (Subscript[b, 4]^2)+8 (Subscript[b, 1]^7) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^4) (Subscript[b, 4]^2)+4(1+n) (Subscript[b, 1]^8) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^4) (Subscript[b, 4]^2)+8 (Subscript[b, 1]^8) (Subscript[b, 2]^4) (Subscript[b, 3]^4) (Subscript[b, 4]^2)+2(Subscript[b, 1]^8) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^5) (Subscript[b, 4]^2)(1+(n+1) (Subscript[b, 1]))+2 (Subscript[b, 1]^10) (Subscript[b, 2]^4) (Subscript[b, 3]^6) (Subscript[b, 4]^2)(((1+(n+1) (Subscript[b, 1])))^2))(((1+(Subscript[b, 1]^5) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])(1+(2 n-1) (Subscript[b, 1]))))^(-1))(((1+(Subscript[b, 1]^5) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])(1+2 n (Subscript[b, 1]))))^(-2)) (((1+(Subscript[b, 1]^5) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[b, 4])(1+(2 n+1) (Subscript[b, 1]))))^(-1));
Simplify[cnwilson2==(cnwilson/.subswilson)]

Wilson -> Hermite: (Subscript[b, 1]) -> 0

bnhermite2=Simplify[bnwilson2/.(Subscript[b, 1])->0];
cnhermite2=Simplify[cnwilson2/.(Subscript[b, 1])->0];
subshermite={ρ->1,σ->0};
Simplify[bnhermite2==(bnhermite/.subshermite)]
Simplify[cnhermite2==(cnhermite/.subshermite)]

Wilson -> Meixner-Pollaczek: (Subscript[b, 2]) -> 0

bnmeixnerpollaczek2=Simplify[bnwilson2/.(Subscript[b, 2])->0];
cnmeixnerpollaczek2=Simplify[cnwilson2/.(Subscript[b, 2])->0];
subsmeixnerpollaczek={λ->((1+(Subscript[b, 1]))/(2 (Subscript[b, 1]))),ϕ->ArcTan[(((Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 3]))/(2+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 3])))],ρ->(2^(-1/2))(Subscript[b, 1]^(3/2)) (Subscript[b, 3]),σ->((1-(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 4]))/((Subscript[b, 1]^2) (Subscript[b, 3])))};
Simplify[bnmeixnerpollaczek2==(bnmeixnerpollaczek/.subsmeixnerpollaczek)]
Simplify[cnmeixnerpollaczek2==(cnmeixnerpollaczek/.subsmeixnerpollaczek)]

Wilson -> Laguerre: (Subscript[b, 3]) -> 0

bnlaguerre2=Simplify[bnwilson2/.(Subscript[b, 3])->0];
cnlaguerre2=Simplify[cnwilson2/.(Subscript[b, 3])->0];
subslaguerre={α->((Subscript[b, 1])^(-1)),ρ->-(2^(-1/2))(Subscript[b, 1]^(1/2)),σ->(Subscript[b, 4])-4  (Subscript[b, 2])-((Subscript[b, 1])^(-1))};
Simplify[bnlaguerre2==(bnlaguerre/.subslaguerre)]
Simplify[cnlaguerre2==(cnlaguerre/.subslaguerre)]

Wilson -> continuous dual Hahn: (Subscript[b, 4]) -> 0

bncontdualhahn2=Simplify[bnwilson2/.(Subscript[b, 4])->0];
cncontdualhahn2=Simplify[cnwilson2/.(Subscript[b, 4])->0];
subscontdualhahn={a->((1+(Subscript[b, 1]))/(2 (Subscript[b, 1])))+(( 1+4 (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]))/(2(Subscript[b, 1]^3) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3])))I,b->((1+(Subscript[b, 1]))/(2 (Subscript[b, 1])))-(( 1+4 (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]))/(2(Subscript[b, 1]^3) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3])))I,c->-((2+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 3])+(Subscript[b, 1]^3) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^2)+(Subscript[b, 1]^4) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^2))/(2 (Subscript[b, 1]^4) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^2))),ρ->(2^(-1/2))(Subscript[b, 1]^(9/2)) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^2),σ->-((1+4 (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]))/(4 (Subscript[b, 1]^6) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^2)))};
Simplify[bncontdualhahn2==(bncontdualhahn/.subscontdualhahn)]
Simplify[cncontdualhahn2==(cncontdualhahn/.subscontdualhahn)]

Meixner-Pollaczek -> Meixner-Pollaczek: (Subscript[b, 4]) -> 0

subsmeixnerpollaczek2=subsmeixnerpollaczek/.(Subscript[b, 4])->0;
σ0=-(2^(-1/2))((Subscript[b, 1])^(1/2))(Subscript[b, 4]);
Simplify[subsmeixnerpollaczek2{1,1,1,0}==subsmeixnerpollaczek{1,1,1,0}]
Simplify[(σ/.subsmeixnerpollaczek2)+((σ0)/((ρ/.subsmeixnerpollaczek2)))==(σ/.subsmeixnerpollaczek)]
bnmeixnerpollaczek3=bnmeixnerpollaczek2/.(Subscript[b, 4])->0;
cnmeixnerpollaczek3=cnmeixnerpollaczek2/.(Subscript[b, 4])->0;
Simplify[bnmeixnerpollaczek3==(bnmeixnerpollaczek/.subsmeixnerpollaczek2)]
Simplify[cnmeixnerpollaczek3==(cnmeixnerpollaczek/.subsmeixnerpollaczek2)]

Laguerre -> Laguerre: (Subscript[b, 2]) -> 0

subslaguerre2=subslaguerre/.(Subscript[b, 2])->0;
σ0=(2^(3/2))((Subscript[b, 1])^(1/2))(Subscript[b, 2]);
Simplify[subslaguerre2{1,1,0}==subslaguerre{1,1,0}]
Simplify[(σ/.subslaguerre2)+((σ0)/((ρ/.subslaguerre2)))==(σ/.subslaguerre)]
bnlaguerre3=bnlaguerre2/.(Subscript[b, 2])->0;
cnlaguerre3=cnlaguerre2/.(Subscript[b, 2])->0;
Simplify[bnlaguerre3==(bnlaguerre/.subslaguerre2)]
Simplify[cnlaguerre3==(cnlaguerre/.subslaguerre2)]

Laguerre -> Laguerre: (Subscript[b, 4]) -> 0

subslaguerre3=subslaguerre/.(Subscript[b, 4])->0;
σ0=-(2^(-1/2))((Subscript[b, 1])^(1/2))(Subscript[b, 4]);
Simplify[subslaguerre3{1,1,0}==subslaguerre{1,1,0}]
Simplify[(σ/.subslaguerre3)+((σ0)/((ρ/.subslaguerre3)))==(σ/.subslaguerre)]
bnlaguerre4=bnlaguerre2/.(Subscript[b, 4])->0;
cnlaguerre4=cnlaguerre2/.(Subscript[b, 4])->0;
Simplify[bnlaguerre4==(bnlaguerre/.subslaguerre3)]
Simplify[cnlaguerre4==(cnlaguerre/.subslaguerre3)]

continuous dual Hahn -> Meixner-Pollaczek: (Subscript[b, 2]) -> 0

Simplify[(bncontdualhahn2/.(Subscript[b, 2])->0)==bnmeixnerpollaczek3]
Simplify[(cncontdualhahn2/.(Subscript[b, 2])->0)==cnmeixnerpollaczek3]

continuous dual Hahn -> Laguerre: (Subscript[b, 3]) -> 0

Simplify[(bncontdualhahn2/.(Subscript[b, 3])->0)==bnlaguerre4]
Simplify[(cncontdualhahn2/.(Subscript[b, 3])->0)==cnlaguerre4]

Meixner-Pollaczek -> Laguerre: (Subscript[b, 3]) -> 0

Simplify[(bnmeixnerpollaczek2/.(Subscript[b, 3])->0)==bnlaguerre3]
Simplify[(cnmeixnerpollaczek2/.(Subscript[b, 3])->0)==cnlaguerre3]

Laguerre -> Hermite: (Subscript[b, 1]) -> 0

Simplify[(bnlaguerre2/.(Subscript[b, 1])->0)==bnhermite2]
Simplify[(cnlaguerre2/.(Subscript[b, 1])->0)==cnhermite2]

continuous dual Hahn -> Hermite: (Subscript[b, 1]) -> 0

Simplify[(bncontdualhahn2/.(Subscript[b, 1])->0)==bnhermite2]
Simplify[(cncontdualhahn2/.(Subscript[b, 1])->0)==cnhermite2]

Meixner-Pollaczek -> Hermite: (Subscript[b, 1]) -> 0

Simplify[(bnmeixnerpollaczek2/.(Subscript[b, 1])->0)==bnhermite2]
Simplify[(cnmeixnerpollaczek2/.(Subscript[b, 1])->0)==cnhermite2]

Laguerre -> Hermite: (Subscript[b, 1]) -> 0

Simplify[(bnlaguerre3/.(Subscript[b, 1])->0)==bnhermite2]
Simplify[(cnlaguerre3/.(Subscript[b, 1])->0)==cnhermite2]

Laguerre -> Hermite: (Subscript[b, 1]) -> 0

Simplify[(bnlaguerre4/.(Subscript[b, 1])->0)==bnhermite2]
Simplify[(cnlaguerre4/.(Subscript[b, 1])->0)==cnhermite2]

Meixner-Pollaczek -> Hermite: (Subscript[b, 1]) -> 0

Simplify[(bnmeixnerpollaczek3/.(Subscript[b, 1])->0)==bnhermite2]
Simplify[(cnmeixnerpollaczek3/.(Subscript[b, 1])->0)==cnhermite2]

Laguerre -> Laguerre: (Subscript[b, 4]) -> 0,  (Subscript[b, 2]) -> 0

subslaguerre4=subslaguerre3/.(Subscript[b, 2])->0;
σ0=-(2^(-1/2))((Subscript[b, 1])^(1/2))(Subscript[b, 4]);
Simplify[subslaguerre4{1,1,0}==subslaguerre{1,1,0}]
Simplify[(σ/.subslaguerre3)+((σ0)/((ρ/.subslaguerre3)))==(σ/.subslaguerre)]
bnlaguerre5=bnlaguerre4/.(Subscript[b, 2])->0;
cnlaguerre5=cnlaguerre4/.(Subscript[b, 2])->0;
Simplify[bnlaguerre5==(bnlaguerre/.subslaguerre4)]
Simplify[cnlaguerre5==(cnlaguerre/.subslaguerre4)]

Laguerre -> Hermite: (Subscript[b, 1]) -> 0

Simplify[(bnlaguerre5/.(Subscript[b, 1])->0)==bnhermite2]
Simplify[(cnlaguerre5/.(Subscript[b, 1])->0)==cnhermite2]