Back to homepage

Natuur & Techniek, januari 2000


"M-theorie als matrixmodel: een vermoeden"


Over een ultieme natuurkundige theorie in staat van wording

Sander Bais
Instituut voor Theoretische Fysica
Universiteit van Amsterdam


    De hoge-energiefysica houdt zich bezig met de fundamentele krachten tussen de meest elementaire bouwstenen van de natuur. D.w.z. met grote versnellers bekijkt men wat er zich tussen quarks, leptonen, ijkbosonen en wat dies meer zij, op de kleinste afstandsschalen afspeelt. De beschrijving van de krachten op die kleine schalen moet consistent zijn met de beginselen van de quantmmechanica en vanwege de hoge energieen (d.w.z. snelheden) van de deeltjes ook met de relativiteitstheorie. Zo'n beschrijving bestaat voor drie van de vier bekende krachten maar voor de meest bekende - de zwaartekracht - bestaat zo'n quantumbeschrijving gek genoeg nog steeds niet.

    Einstein liet in 1916 in zijn Algemene Relativiteitstheorie zien dat we de zwaartekracht kunnen interpreteren als een kromming van de ruimte die op zich weer van de tijd kan afhangen. Sindsdien vatten we ruimte en tijd niet meer op als een stelsel abstracte wiskundige coördinaten maar als een dynamisch fysisch systeem met zijn eigen bewegingsvergelijkingen (de Einstein-vergelijkingen dus). Deze beschrijven niet alleen alle zwaartekrachtsverschijnselen die wij tot nogtoe hebben kunnen waarnemen, maar ook de evolutie van ons heelal als geheel.

    Principieel gezien zou de ruimte-tijd als fysisch systeem zelf dus aan de beginselen van de quantummechanica moeten voldoen maar als we uitgaan van de Einstein-vergelijkingen blijkt dat niet zo te zijn. Er gaapt een diepe kloof tussen de twee meest fundamentele theorieën die de natuurkunde rijk is: algemene relativiteit (zeg de noties van truimte en tijd) en quantummechanica (zeg de notie van materie). En dat is waar theoretisch fysici eigenlijk zich al zo'n 25 jaar het hoofd over breken. Waarom? Omdat dit soort fundamentele tegenstrijdigheden vaak de ideale voedingsbodem zijn voor radicaal nieuwe inzichten over hoe de natuur nou eigenlijk in elkaar steekt.

    > Het meest spectaculaire idee over de `quantisatie van de zwaartekracht' of `quantumgravitatie' is de theorie van de supersnaren die vanaf 1984 de theoretische gelederen bezighoud. Het gaat hierbij om een model waarin zowel alle materie en straling als de ruimte en tijd zelf de fysische manifestatie zijn van een onderliggende `soep' van miniscule, trillende snaartjes (die zelfs met de grootste versnellers onzichtbaar zijn).

    Snaartheorie is tamelijk miraculeus, ze is enerzijds quantummechanisch maar je kunt er ook de Einstein-vergelijkingen uit afleiden, en bovendien de vergekijkingen voor de andere krachten. Ze doet ook ingrijpende voorspellingen: bijvoorbeeld dat er van alle deeltjes `superpartners' moeten bestaan en dat de de ruimte niet 3 maar 9 dimensionaal is, waarvan er dan zes opgekruld zijn tot onzichtbaar kleine afmetingen.

    Er waren echter aspecten van de theorie waar veel fysici zich toch niet mee op hun gemak voelden. Als dit werkelijk een theorie van alle fundamentele fysica was, waarom waren er dan verschillende soorten snaartheorieën mogelijk, om precies te zijn vijf stuks? In 1995 liet de invloedrijke wiskundig-fysicus Edward Witten, in een "hot" artikel "String Theory Dynamics in Various Dimensions" zien dat de vijf consistente snaartheorieën niets anders waren dan verschillende verschijningsvormen (limieten) van één onderliggende theorie, die `M-theorie' gedoopt werd en waarbij niemand zeker wist waar die M precies voor stond. De vijf snaartheorieën waren vijf eilanden die plotseling tot een geheel bleken te behoren, een massief dat door een woeste zee aan het oog onttrokken was. Snaartheorieën bleken een benadering van M-theorie te zijn, zoals de algemene relativiteitstheorie een benadering van snaartheorie was.

    De nieuwe vraag was natuurlijk: Wat is M-theorie - waar staat die grote M voor, behalve voor Mysterie en Magie - wat zijn de vergelijkingen enzovoorts. Een belangrijk voorstel over de expliciete structuur van M-theorie is afkomstig van Banks, Fishler, Shenker en Susskind, en dit is natuurlijk een van de `hottest papers' in de fundamentele fysica. Deze auteurs gaven in hun artikel "M-theory as a matrix model: A conjecture" uit 1997, verleidelijke argumenten voor een interpretatie van de magische M als Matrix. Een matrix is een vierkant of rechthoek met een aantal rijen en kolommen waarin getallen of variabelen staan (een afstandstabel is bijvoorbeeld een symmetrische matrix).

    De belangrijkste implicatie van deze Matrix-hypothese is dat de coordinaten van de ruimte (zeg de x,y en z as in drie dimensies) niet langer als getallen geinterpreteerd moeten worden maar als matrices. Maar de wiskunde vertelt ons dat matrices hele andere dingen zijn dan gewone getallen, je kunt bijvoorbeeld wel matrix A met matrix B vermenigvuldigen maar dan is AxB niet altijd gelijk aan BxA, we zeggen dan dat A en B niet commuteren. Dus M-theorie is een theorie waarin de ruimte tijd coordinaten fysische variabelen zijn die niet met elkaar commuteren. Een bloeiende nieuwe tak van de wiskunde houdt zich nu inderdaad bezig met deze niet-commutatieve meetkunde.

    Het aardige is, dat dit niet de eerste keer is dat we ontdekken dat fysische variabelen niet commuteren: dat was de primeur van de quantummechanica (rond 1920), daar bleken bijvoorbeeld de snelheid v en positie x van een deeltje niet met elkaar te commuteren, met als dramatisch gevolg dat ze niet tegelijkertijd met willekeurige preciesie gemeten konden worden en aan de befaamde onzekerheidsrelatie van Heisenberg moesten voldoen.

    Hetzelfde zegt nu Matrix-theorie over de ruimte-tijd coordinaten, er is sprake van een principiële quantum-vaagheid in de ruimtetijd zelf ten gevolge van de onzekerheidsrelaties. In zekere zin niet echt verassend. Dit heeft cruciale gevolgen voor ons begrip van de uiteindelijke fysica van de oerknal of van een zwart gat. Interessant is op te merken dat ook de relativiteitstheorie zijn eigen vaagheid heeft, als een (punt)deeltje zwaarder is dan 10^19 giga electron volt is het een zwart gat en verdwijnt het achter een `horizon' met een afmeting van 10^-33 cm van waarbinnen geen informatie meer naar buiten kan komen. Inderdaad quantum en gravitationele onbepaaldheid zijn bij die massa/energie even groot en mogelijk twee kanten van dezelfde zaak.

    Voor iedereen die wil weten hoe de zaken nu werkelijk in elkaar steken is het een zeer opwindende tijd, juist nu omdat de theorie nog bezig is vorm te krijgen. Het belang van deze ontwikkelingen is dat ze zich bezig houdt met de grondslagen van de natuurkunde als geheel, en wanneer je daarin verandering brengt heeft dat dikwijls verstrekkende gevolgen. Stel je voor dat alle stukjes van de immense puzzel die de ultieme structuur van de natuurkundige wereld in wezen vormt, op hun plaats vallen. Welk beeld zal dat opleveren vraag je je af. Ik heb het vermoeden dat het `Matrix-theorie vermoeden' een stap in de goede richting is.



F.A. Bais