We staan op de drempel van een nieuw millennium en worden geacht de
maat van de toekomst te nemen. Eerst een terugblik. In het
voorchristelijk millennium werd in Griekenland met logisch denken en
kritische analyse het fundament voor de wetenschappelijke methode
gelegd. Het daaropvolgende millennnium stond in het teken van
religieuze expansie maar ook van wetenschappelijke verstarring en
verloedering. Het afgelopen millennium daarentegen, voegde het grote
belang van waarneming en experiment toe, zodat met de vruchtbare
spiraal van theorie en experiment de wetenschap tot een versnelde
ontwikkeling kon komen. Nu de grote sprong voorwaarts. Over duizend
jaar hebben we een overkoepelende theorie die een gedetailleerd begrip
van de evolutie geeft. Die niet alleen de kloof tussen dode en
levende materie overbrugt, maar ook de kloof tussen materie en
geest. Het concept van de menselijke ziel heeft schipbreuk geleden, en
de mens heeft zijn eigen lot in handen genomen. Het tijdperk van de
wetenschap is defintief daar. Maar de kerken - welke dat dan ook moge
zijn - zijn voller dan ooit. Mede omdat,`` The ultimate statement
about the origin of the universe turned out to be of the undecidable
type in the Gödel sense''. De ongekende mogelijkheden die de
wetenschap verschaft, leiden tot steeds zwaardere ethische
dilemmas. Aangezien kennis geen garantie tot rationeel handelen
inhoudt, is de kans op escalerende conflicten verre van verstreken en
balanceert het mensdom nog immer aan de rand van een
afgrond. ''Invriezen en emigreren naar het andere einde van de
melkweg'', is mijn advies. Bohr zei het al,`` voorspellen is moeilijk,
vooral als het om de toekomst gaat''.
Centennia
`Coarse graining' op een schaal van eeuwen, levert een niet minder
boeiend beeld op. Wat het meest opvalt is de versneld toenemende
samenhang in de beschrijving van de ons omringende natuur. Newton
bracht de hemelse en ondermaanse mechanica met zijn universele
bewegingswetten onder één noemer. Macroscopische
verschijnselen werden herleid tot de onderliggende microscopische
wetten, zoals in het expliciete verband tussen warmte en moleculaire
beweging. Maxwell verklaarde electrische en magnetische
verschijnselen, maar ook licht als manifestatie van het
electromagnetische veld. Darwin schiep met zijn evolutie theorie een
groots verband tussen alle vormen van leven. Deze eeuw bracht eerst de
speciale relativiteitstheorie van Einstein (als machtige brug tussen
de theorieën van Maxwell en Newton) maar ook diens gravitatie
theorie waarmee de notie van een dynamisch heelal ontontkoombaar
werd. De ontdekking van de quantummechanica verschafte ons toegang tot
de microscopische wereld. Tenslotte werd met de quantumveldentheorie
de brug tussen speciale relativiteit en quantummechanica geslagen, een
ontwikkeling die culmineerde in het standaardmodel voor de
subnucleaire wereld van quarks, leptons en ijkdeeltjes.
De quantumladder - waaraan overigens de nodige sporten ontbreken -
voert ons van de elementaire deeltjes via atomen en moleculen naar de
structurele rijkdom van de gecondenseerde materie, maar ook tot die
van de moleculaire biologie. De quantumladder als structurele
hierarchie, maar ook als tijdpad van de evolutie: van quark tot
zelfreproducerend organisme.
Ieder keerpunt veroorzaakte een hevige filosofische schokgolf. De
aarde niet plat, en niet in het centrum van de kosmos. Een heelal dat
uitdijt. Gelijktijdigheid een relatief begrip. De
onzekerheidsrelaties die van God een dobbelaar maken. Aap en mens als
naaste buren op de evolutionaire ladder. De natuurwetenschap heeft
zich, behalve als aanjager van technologie, ook met dit wereldbeeld
onsterfelijk gemaakt.
Decennia
``En nu?'' vraagt men mij. ``Vooral doorgaan'', zeg ik. Of pakken zich
donkere wolken boven de natuurwetenschap samen en is er iets dat ons een
halt toeroept? Hebben we met de ontmythologisering van het wereldbeeld,
de dreiging van technologische rampen en de vervreemding en ontheemding
die de technologisering in de wereld teweeg heeft gebracht, het krediet
van onze medemens verspeeld?
Alom wordt de noodklok geluid, vooral relatief dichtbij
huis. Schweber sprak onlangs in een artikel in Physics Today van een
``Crisis in Physical Theory'', terwijl C.N. Yang op zijn beurt in
Scientific American de uitdrukking `` We are in big trouble''
bezigde. Moeten we inderdaad de quantumladder naar steeds kleinere
structuren maar niet meer verder afdalen, omdat die kennis niets meer
toevoegt aan de vragen die de maatschappij ons nu stelt. Of zoals
P.W. Anderson dat zo krachtig verwoordde: ``In fact, the more
elementary particle physicists tell us about the nature of fundamental
laws, the less relevance they seem to have to the very real problems
of the rest of science, much less to those of society.'' Is dit
pessimisme van onze kampioenen een bewijs van naderend onheil of
slechts de uitdrukking van een tanende creativiteit, en verwarren zij
de neergang van hun eigen rol met het stervensuur van `hun'
wetenschap?
Is de tijd van grote ideeën in de theoretische fysica
inderdaad voorbij en is deze verworden tot een volwassen of zelfs
bejaarde wetenschap waarin nog slechts plaats is voor kruideniers,
vakkenvullers en postzegelverzamelers? Heeft de ivoren kip zijn
laatste gouden ei gelegd? Of is het probleem in feite, zoals Schweber
opmerkte, dat ``Modern research is conducted within a society whose
dominant conception of rationality follows the doctrine of
instrumentalism: Truth is valued less than usefulness''.
Bovenstaande uitspraken geven uiting aan een gerechtvaardigde
bezorgdheid op de korte en middellange termijn, maar niet meer dan
dat. Het is toch niet zo dat het amerikaanse begrotingstekort anno
1994 een maat is voor de relevantie van een nieuwe natuurwet of de
inzichten die quantumgravitatie voor ons in petto heeft. Net zo min
als een pauselijke ban in de 17de eeuw van invloed is geweest op de
betekenis van Galileo's woorden.
Wetenschap vereist geduld, lange adem en een volle portemonnee
(hoewel voor theorie....). Aan die voorwaarde kan niet altijd voldaan
worden, maar het kennen van de ultieme waarheid blijft een belangrijke
drijfveer voor het menselijk handelen op de lange termijn. De rijkste
naties in de wereld zullen uiteindelijk alle wegen die de wetenschap
biedt bewandelen. Zij zullen de quantumladder afdalen naar het
mysterie van de kleinste afstandsschalen en de ladder op klimmen naar
het hart van de levenswetenschappen. En zij zullen met steeds
krachtiger instrumentarium de raadsels van de kosmos proberen te
ontrafelen.
2 Het onoplosbaar model
Hierarchieën
De allesomvattende theorie, die niemand kent en waar niemand op zit
te wachten, is vanzelfsprekend en compleet, met vermoedelijk niet meer
dan één parameter. Het is een wolf in schaapskleren. In
al zijn elegantie en eenvoud blijkt hij volstrekt onoplosbaar. De
ruimte van oplossingen is zo immens dat zelfs de grootste geest er
terstond in zou verdwalen. Ons aanknopingspunt is dat we `de
oplossingen' al zoekende naar deze ultieme theorie reeds zijn tegen
gekomen. Inderdaad, alle bestaande theorieën liggen in die
oplossingsruimte besloten. Deze heeft een hierarchische structuur,
waarbij op toenemende afstandsschalen karakteristieke verschijnselen
optreden die een manifestatie zijn van nieuwe vrijheidsgraden. Elk
niveau heeft zijn eigen autonome effectieve theorie in termen van
(collectieve) vrijheidsgraden en effectieve parameters die de
generieke eigenschappen van de onderliggende theorie reflecteren,
zoals het bestaan van symmetrieën (of juist de breking daarvan)
en de daarmee samenhangende behoudswetten. Dit leidt tot het begrip
`universaliteit', de idee dat de microscopische details weinig invloed
hebben op de vorm van de resulterende macroscopische theorie. Het
blijft wel zo dat de onderliggende theorie antwoord kan geven op
vragen die je op het macroscopische niveau niet geacht wordt te
stellen omdat ze daar niet te beantwoorden zijn, het zijn de
zogenaamde `waarom' vragen naar de intrinsieke eigenschappen van de
macroscopische vrijheidsgraden die je beschrijft (denk bijvoorbeeld
aan grootheden als temperatuur, massa, lading, spin, statistiek,
isospin).
Een tamelijk unieke uitzondering is de kosmische kortsluiting -
namelijk dat het begrijpen van de fysica op de allerkeleinste
afstandsschalen ons toegang verschaft tot de Oerknal en dat die op
zijn beurt alles zegt over de structuur van het heelal op de
allergrootste afstands schalen. Omgekeerd is het zo dat kosmologische
data belangrijke voorwaarden oplegt aan de elementaire deeltjes
fysica, m.b.t. fase overgangen, donkere materie of neutrino
massa's.
Onoplosbaarheid
Realistische modellen zijn meestal maar in beperkte mate exact
oplosbaar met analytische methoden. Het klassieke probleem van drie
graviterende deeltjes bijvoorbeeld is al onoplosbaar en vertoont reeds
(deterministisch) chaotisch gedrag. Wat te denken van macroscopische
objecten die opgebouwd zijn uit grote aantallen atomen. Gelukkig zijn
we vaak juist niet geinteresseerd in het preciese gedrag van de
individuele vrijheids graden. We moeten middelen over de mogelijke
toestanden van de individuele vrijheidsgraden, of anders gezegd we
moeten integreren over de klassieke dan wel quantummechanische
faseruimte, een ruimte die in veel gevallen oneindig dimensionaal
is. Zo gauw er interacties in het spel komen is het uitvoeren van dit
soort integralen meestal alleen in een (asymptotische) storingsreeks
mogelijk, en daarmee staan we machteloos tegenover de meeste
collectieve verschijnselen.
Op theoretisch niveau doet zich de belangrijke omstandigheid voor
dat effectieve theorieën die op totaal verschillende niveaus
betrekking hebben, grote mathematische gelijkenissen kunnen
vertonen. Het credo `zeg het met formules', maakt een bloeiende
uitwisseling van methoden en technieken mogelijk en een vruchtbare
kruisbestuiving van verschillende deelgebieden in de theoretische
natuurkunde is het gevolg. Voorbeelden te over: de
renormalisatiegroep, symmetrie breking, topologische defecten, random
matrix modellen, padintegralen en roostermodellen. Het kan gebeuren
dat de snaartheorie die pretendeert de meest fundamentele fysica te
beschrijven, aanleiding kan zijn tot de ontwikkeling van de conforme
veldentheorie, die op zijn beurt weer gebruikt kan worden in de
theorie van de kritieke verschijnselen, de theorie van onzuiverheden
of de theorie van solitonen.
Soms leren we veel van het bestuderen van modellen voor extreme en
wellicht niet bepaald fysische waarden van de parameters. We spelen
met de dimensie (b.v. als continue variabele), we laten de temperatuur
of het aantal soorten deeltjes naar oneindig gaan. We kiezen
parameters complex, of juist gelijk aan nul. We bestuderen
geïdealiseerde en geamputeerde modellen. We vervangen
onderliggende modellen door exact oplosbare modellen in dezelfde
universaliteitsklasse. De opbrengst van deze manipulaties kan een
briljante `ansatz' zijn die ons weer vat geeft op een realistische
systeem
Simulatie
De simulatietechniek, waar m.b.v. van steeds krachtiger rekentuig
de meest gecompliceerde modellen met brute kracht kunnen worden
doorgerekend, stelt het gebrek aan `oplossend vermogen' van de
theoretische fysica regelmatig op pijnlijke manier aan de kaak. Waar
de computer eerst nog de gewaardeerde bemiddelaar was tussen
experiment en theorie, lijkt zij steeds meer de theorie te verdringen
naar een rijk van kostbare en exotische geneugten. De vraag van de
overbodigheid van de theoretische natuurkunde dient zich aan als
nimmer te voren. Immers, van de schaalverkleining (of vergroting) en
de toename van rekensnelheid zijn de grenzen nog lang niet bereikt,
vooral als we ons bij deze futuristische bezinning voorstellen dat
optische elementen ( ruimtelijke informatie opslag in combinatie met
de lichtsnelheid) tot de mogelijkheden behoren. En wat als het
fenomeen `quantumcomputer' ook nog op onze weg komt? Het is alsof de
te modelleren fysische systemen van een bewustzijn worden voorzien,
dat in staat is antwoord te geven op alle mogelijke vragen betreffende
de toestand waarin dat systeem zich bevindt.
Het is op dit punt van groot belang om op te merken dat er wel een
strategie (algoritme) voorhanden moet zijn om het probleem binnen een
redelijke tijd te kunnen kraken. Voor veel problemen zijn zulke
strategieën niet bekend. Zulke problemen bestaan in elk vakgebied
en zeker ook in de fysica. Het gaat bijvoorbeeld om wanordelijke
systemen, modellen met locale toestandsvariabelen (velden of spins)
die lukrake, niet-lokale wisselwerkingen hebben, zoals bijvoorbeeld
(spin) glazen. De energie of actie als functionaal van de configuratie
is dan zeer grillig en bevat zeer vele locale minima en maxima. Het
vinden van een absoluut extrememum is dan zeer moeilijk en de
grondtoestand is als het ware onvindbaar. Er is een proliferatie van
metastabiele configuraties waar het systeem eindeloos in kan blijven
steken. Veel vragen betreffende de statica zoals het fase diagram en
aard van de overgangen zijn onbeantwoord. Veel van dit soort
optimaliserings problemen is van het `NP-volledig' type, een klasse
van combinatorische complexiteit waarvoor bewezen kan worden dat de
CPU tijd nodig voor het bepalen van de oplossing exponentieel groeit
met het aantal toestandsvariabelen.
Daarom denk ik dat theorie, simulatie en experiment elkaar ook in
de toekomst op essentiële wijze zullen blijven aanvullen. Een
prachtige 'menage à trois'. Simulatie is de meest flexibele
toetssteen die een theoreticus zich maar kan wensen. De toekomst voor
de theorie ligt nog steeds in de verklarende kwaliteit en de
interpretatieve mogelijkheden die zij biedt, vaak op grond van
vereenvoudigde modellen, die (exact) oplosbaar zijn. Ze moet op grond
daarvan het relevante begrippenkader en de universele metaforen
genereren. De stille hoop is dat elk complex systeem een verborgen
eenvoud bezit die zichtbaar wordt door er op de juiste manier naar te
kijken. Omdat simulaties van fysische systemen veel gemeen hebben met
simulaties van systemen uit andere quantitatieve wetenschaps of
toepassings gebieden, ligt hier ook een waardevolle mogelijkheid voor
de theoretisch fysicus om een potentieel isolement te doorbreken. Om
zijn conceptuele bagage ook in de belendende percelen van wetenschap
& samenleving aan de man te brengen. Extra vereisten zijn behalve
enige zendingsdrang, creativiteit, openheid en de wil te
communiceren. Sucesvolle voorbeelden zijn Tinbergen (pionier op het
gebied van quantitatieve methoden in de economie) of Veltman (of
Wolfram) (pionier op het gebied van de symbolische manipulatie) of
Ginsparg ( die nu met zijn Archives (Bulletinboards) een revolutie op
het gebied van de wetenschappelijke uitgeverij teweeg brengt). De
wildgroei van catastrofe theorie in de psychiatrie, of van chaos
theorie op Wallstreet en van supergravitatie in de wereld van de
Transcendente Meditatie, nemen we op de koop toe.
Uitdagingen
Ons vak staat nog bol van `longstanding problems' die een
voortdurende intelectuele uitdaging vormen voor nieuwe generaties
theoretici. Als we ons realiseren dat onze wiskundige collegas er de
afgelopen decennia in slaagden om zowel het `vierkleuren probleem' op
te lossen als de `laatste stelling van Fermat' te bewijzen, is alle
hoop nog niet verloren. Dus, aan de slag met turbulentie, het 3-d
Ising model, quark opsluiting, zwarte gaten, zware fermion systemen,
quantumgravitatie, Hoge temperatuur supergeleiding, 1/f- ruis,
donkere materie en het Hubbard model. En trouwens, waarom is de
dimensionaliteit van de ruimtetijd gelijk aan vier, waarom is het
aantal families van elementaire deeltjes gelijk aan drie, waarom is de
hoogste in de natuur voorkomende waarde voor de spin gelijk aan twee,
waarom is de verhouding van de electrische lading van het electron en
proton (op een teken na) gelijk aan één en waarom is de
cosmologische constante gelijk aan nul? Ga op weg, vrienden, de
`waarom' vragen van nu, zijn immers de `hoe' vragen van morgen, en als
je het antwoord onverhoopt niet kunt vinden, ben ik er zeker van dat
het uitzicht onderweg zo mooi is dat je je reisplan bijtijds hebt
bijgesteld. Weisskopf's citaat in de aanhef van dit artikel is daarbij
een duidelijke aanmoediging.