English: This thesis initiates the study of cryptographic protocols in the bounded-quantum-storage model, i.e. under the sole assumption that the adversary's quantum memory is of bounded size. This assumption is justified by the fact that storing large quantum states is infeasible using today's technology. On the practical side, simple protocols for interesting cryptographic primitives are presented which do not require quantum memory for the honest players, whereas their security can only be broken by an adversary controlling a large amount of quantum memory. The protocols are efficient, non-interactive and can be implemented with today's technology. On the theoretical side, new quantum uncertainty relations are derived and used as key ingredients in the security proofs. Such relations quantify the amount of uncertainty when a quantum state is observed in two different incompatible ways. These effects lie at the core of all quantum cryptographic protocols and therefore, the new relations can be applied in various settings and contribute to the understanding of the quantum-mechanical nature of such protocols. Deutsch: In dieser Doktorarbeit wird ein neues kryptographisches Modell eingeführt. Kryptographische Protokolle werden untersucht unter der alleinigen Annahme, dass die Grösse des Quantenspeichers eines Gegners limitiert ist. Diese Annahme ist dadurch gerechtfertigt, dass es mit der heutigen Technik sehr schwierig ist, grosse Quantenzustände zuverlässige zu speichern. Von einem praktischen Gesichtspunkt werden in der Arbeit simple Protokolle für interessante kryptographische Primitiven vorgestellt. Diese Protokolle setzen keinen Quantenspeicher für ehrliche Spieler voraus und man kann zeigen, dass ihre Sicherheit nur nur durch einen Gegner gebrochen werden kann, der über einen grossen Quantenspeicher verfügt. Die Protokolle sind effizient, einweg und können mit heutiger Technologie realisiert werden. Auf der theoretischen Seite werden neue Quanten-Unsicherheitsrelationen hergeleitet, welche als Basis für die Sicherheitsbeweise dienen. Solche Relationen geben eine quantitative untere Schranke an die Unsicherheit ueber die Messergebnisse, wenn ein Quantenzustand auf zwei inkompatible Arten gemessen wird. Da alle quantenkryptographischen Protokollen auf diesen Effekten beruhen, können diese Relationen vielfältig eingesetzt werden und tragen zum Verständnis der quantenmechanischen Natur von solchen Protokollen bei. Dansk: Afhandlingen præsenterer en ny kryptografisk model, hvor der antages begrænset kvantehukommelse. En række kryptografiske protokoller bliver analyseret, hvor den eneste forudsætning er, at størrelsen af modstanderens kvantehukommelse er begrænset. Denne forudsætning er berettiget, fordi nutidens teknologi ikke tillader at gemme store kvantetilstande på pålidelig måde. Der bliver fremlagt simple protokoller for fundamentale kryptologiske primitiver. Protokollerne kræver ingen kvantehukommelse for en ærlig deltager, og kan kun brydes af en modstander med stor kvantehukommelse. Protokollerne er effektive, ikke-interaktive og kan implementeres med nutidens teknologi. Afhandlingen beviser et antal kvante-usikkerhedsrelationer, som danner grundlag for beviserne for sikkerhed. Sådanne relationer giver en nedre grænse for usikkerheden af måleresultater, når en kvantetilstand blive målt på to inkompatible måder. Da alle kvantekryptografi-protokoller er baseret på denne effekt, er det muligt at anvende relationerne i mange forskellige scenarier, og dermed bidrage til forståelse af protokollernes kvantemekaniske natur.