Verschenen in De Groene Amsterdammer, 8 mei 2004
De wiskundige wereld is al een jaar lang in rep en roer.
Het lijkt erop dat een van de grootste onopgeloste puzzels nu definitief
gekraakt is.
Sinds een paar jaar is er een officiële top zeven van de moeilijkste en interessantste
problemen in de wiskunde. Bij de millenniumwisseling loofde de rijke Bostonse
zakenman Landon T. Clay zeven keer een miljoen dollar uit voor de oplossingen
daarvan. Clay heeft zijn fortuin vergaard in de handel en het bankieren.
Hij is een nazaat van een oude en gedistingeerde Amerikaanse familie. Zijn
achternaam komt misschien bekend voor. Een van zijn verre voorvaderen was
Cassius Clay, die in het begin van de negentiende eeuw een fervente bestrijder
was van de slavenhandel. Clay heeft besloten een aanzienlijk deel van zijn
vele miljoenen in de wiskunde te investeren, niet alleen in die zeven prijzen
— het is maar de vraag hoe snel die uitbetaald zullen moeten gaan worden
— maar ook in allerlei beursen voor jonge en minder jonge talenten.
Een van de zeven Clay milleniumproblemen is het zogeheten Poincaré-vermoeden.
Henri Poincaré was een groot Frans wiskundige uit het einde van de negentiende
eeuw, misschien wel het laatste universele genie. Zo was hij naast wiskundige
ook mijnbouwkundig ingenieur, wetenschappelijk adviseur van de Franse regering,
filosoof, bestsellerauteur en met Einstein co-ontdekker van de relativiteitstheorie.
Ook hij heeft een bekende achternaam: zijn neef Raymond was president van
Frankrijk tijdens de Eerste Wereldoorlog.
In 1904 stelde Poincaré dat er een eenvoudig criterium moet zijn om te zien
of een driedimensionale ruimte de vorm van een bol heeft. Slordig gezegd:
er mogen geen gaten in de ruimte zitten, zoals het geval is bij een binnenband
of een krakeling. De precieze technische details doen er nu even niet toe.
Belangrijk is dat hij het niet kon bewijzen. Toch is dit vermoeden uitgegroeid
tot een van de belangrijkste drijfveren in de wiskunde. Opvallend genoeg
zijn ondertussen de generalisaties van Poincaré idee in alle andere dimensies
wel bewezen. Alleen de originele versie in onze vertrouwde drie dimensies
— lengte, breedte en hoogte — bleef al die jaren halsstarrig weerstand bieden.
Zo’n vermoeden is trouwens een prachtige stijlvorm. Alleen in de wiskunde
kun je beroemd worden door precies te zeggen wat je niet weet. Juist in de
hardste wetenschap is geformaliseerde intuïtie goud waard.
Nu ziet er naar uit dat de heer Clay voor het eerst moet gaan uitbetalen.
Het afgelopen jaar is duidelijk geworden dat de Russische wiskundige Grigori
Perelman het Poincaré-vermoeden hoogstwaarschijnlijk bewezen heeft. Opvallend
genoeg deed hij dat door gebruik te maken van een kleine variatie van Einsteins
relativiteitstheorie. Het bewijs van Perelman is trouwens slechts een spin-off
van een veel ambitieuzer project dat hij wist te realiseren, een soort classificatie
van alle mogelijke ruimtes. In de hele wereld zijn er nu seminaria aan de
gang waarin de experts zorgvuldig alle plussen en minnen wegen. Maar het
ziet er allemaal heel goed uit.
Deze doorbraak is de tweede wiskundige aardverschuiving in minder dan tien
jaar. Eerder bewees de Engelsman Andrew Wiles namelijk de Laatste Stelling
van Fermat, een probleem dat al sinds 1630 de grootste wiskundigen tot wanhoop
wist te drijven. We leven dus met recht in een gouden eeuw voor de wiskunde.
Perelman mag dan een briljante geleerde zijn, hij heeft geen baan. Hij leeft
al meer dan tien jaar in compleet isolement in Sint Petersburg in een flatje
bij zijn moeder, interend op de rente van het geld dat hij ooit als postdoc
in de Verenigde Staten verdiende. Als kluizenaar heeft hij in alle stilte
aan zijn magnum opus kunnen werken. Ik ben bang dat hij niet echt een poster
boy voor de wiskunde zal zijn. Lange tijd knipte hij zijn nagels noch zijn
haar en leek op een kruising van Edward Scissorhands en Catweazle. Perelman
is nu wel wat opgeschoond, maar hij is nog steeds niet echt helemaal van
deze wereld.
Nu worden hem natuurlijk de meest fantastische banen aan de beste universiteiten
aangeboden. Maar ik hoor dat hij de brieven met de prestigieuze retouradressen
niet eens open maakt. Het is niet mogelijk een gesprek met hem te voeren
anders dan over zijn bewijs. Het miljoen dollar van Clay kunnen hem ook niet
veel schelen, althans zo gaat het gerucht. Hij zal ze waarschijnlijk niet
komen ophalen.
Wat motiveert wiskundigen als Perelman dan wel om zo’n bovenmenselijke prestatie
te leveren? Wat hij heeft gedaan moet gezien worden als het intellectuele
equivalent van het als eerste beklimmen van Mount Everest. Het is een onschatbare
ervaring om op de top aan te komen en als eerste het vergezicht te zien.
Een van de meest emotionele en getrouwe registraties van dit gevoel komt
voor in een prachtige documentaire die de BBC maakte over Perelmans voorganger
Andrew Wiles. Toen Wiles na zeven jaar in stilte gewerkt te hebben uiteindelijk
in de openbaarheid trad met zijn bewijs werd er als nog een fout ontdekt.
Het was alsof zich toch nog op het laatste moment vlak voor de piek een kloof
in het ijs opende. De gehele wiskundige wereld hield dan ook de adem in.
Voor het ongedurige oog van zijn collega's moest hij onder de grootst denkbare
druk helemaal terug naar af.
Uiteindelijk vond Wiles de oplossing door een afslag te nemen die hij zeven
jaar geleden links had laten liggen. In de documentaire beschrijft hij zijn
gevoelens op dat beslissende moment: “Plotseling, totaal onverwacht, kreeg
ik deze ongelooflijke openbaring. Het was het belangrijkste moment uit mijn
carrière. Niets dat ik ooit zal doen … het was zo onbeschrijflijk mooi, het
was zo eenvoudig en zo elegant, en ik bleef er met ongeloof twintig minuten
lang naar staren. Gedurende de hele dag liep ik rondjes om het instituut.
Ik bleef naar mijn bureau terugkomen om te zien of het er nog steeds was
— het was er nog steeds.”