[]

Home pagina van Algebra 1

(tweede semester 2008-2009)
Vakcode: WI103046
Docent: Jasper Stokman
Email: j.v.stokman AT uva.nl
Tel.: 020-5255202
Kamernummer: C4.162 (Science Park 904)
Werkcollege docenten: Phyllis Joris en Michel van Meer
Emails: p.m.j.joris AT uva.nl en m.vanmeer AT uva.nl
Telefoonnummers: 020-5256096 en 020-5256092
De syllabus Algebra 1 van Gerard van der Geer zal bij dit college gebruikt worden. Extra historische achtergronden bij de stof tref je aan op de web-site Algebra 1 van Gerard van der Geer.
Hieronder tref je de huiswerk-en tentamenregels aan, informatie over de behandelde stof en de opgegeven huiswerkopgaven, en informatie over een mogelijke honoursuitbreiding. Een update van de web-site zal elke maandagmiddag na afloop van het college plaatsvinden. Op blackboard tref je gedetailleerde informatie aan over roostering van de colleges, werkcolleges en de tussentoets/(her)tentamen, alsmede informatie over de werkgroep indelingen.
Behandelde stof:
Maandag 2 februari. Deling met rest, grootste gemene deler, priemgetallen, definitie van groep: (1.1)-(1.8), (1.10), (1.11), (1.13) en (3.1).
Maandag 9 februari. Lemma van Euclides, hoofdstelling van de rekenkunde, equivalentierelaties: (1.12)-(1.16), hoofdstuk 2.
Maandag 16 februari. Groepen, voorbeelden van groepen, en het begrip orde. (3.1)-(3.17).
Maandag 23 februari. Symmetriegroepen, ondergroepen. (3.18)-(3.20), (4.1)-(4.5), (5.1), (5.3).
Maandag 2 maart. Dihedrale groep, ondergroepen en homomorfismen. (4.6), (5.2), (5.4)-(5.9), (5.10) i) en ii).
Maandag 9 maart. Chinese reststelling, symmetrische groep, cykels. (5.10) iii), (5.12), (5.13), (6.1)-(6.4), (6.7).
Maandag 16 maart. Tekenhomomorfisme, alternerende groep, stelling van Cayley. (6.5)-(6.10).
Maandag 30 maart. Nevenklassen, index en normaaldelers. Hoofdstuk 7, (9.2) en (9.3).
Maandag 6 april. Normaaldelers, quotientgroepen, centrum, homomorfiestelling. (9.1)-(9.9), (10.1)-(10.3).
Maandag 13 april. Geen college.
Maandag 20 april. Isomorfiestellingen en commutatorondergroep. (9.10)-(9.11), (10.4)-(10.7).
Maandag 27 april. Geen college.
Maandag 4 mei. Groepswerkingen. (8.1)-(8.8).
Maandag 11 mei. Toepassingen van groepswerkingen. (8.9), (8.10), (9.12), (10.8).
Werkcollege:
Donderdag 5 februari. Hoofdstuk 1: sommen 1,2,4,5,9.
Donderdag 12 februari. Hoofdstuk 1: sommen 6 en 13. Hoofdstuk 2: sommen 1,4,7. Hoofdstuk 3: som 1.
Donderdag 19 februari. Hoofdstuk 3: sommen 2,4,6,8,9,11,12,16(iii),16(v).
Donderdag 26 februari. Hoofdstuk 3: sommen 14,15. Hoofdstuk 4: som 1. Hoofdstuk 5: sommen 1,3.
Donderdag 5 maart. Hoofdstuk 4: som 2. Hoofdstuk 5: sommen 2,4,5,6 vi) & vii),9,11.
Donderdag 12 maart. Hoofdstuk 5: sommen 13 (eerste deel),17,18,19. Hoofdstuk 6: sommen 1,2.
Donderdag 19 maart. Hoofdstuk 6: sommen 4,5,6,12 en 18.
Donderdag 2 april. Hoofdstuk 7: sommen 1,2,3,4,6,7 en 9.
Donderdag 9 april. Hoofdstuk 9: sommen 1,4,5,7,8 en 9.
Donderdag 16 april. Hoofdstuk 9: som 11. Hoofdstuk 10: sommen 2,4 en 5.
Donderdag 23 april. Hoofdstuk 6: som 17. Hoofdstuk 9: sommen 1,11,12 en 13.
Donderdag 30 april. Geen werkcollege.
Donderdag 7 mei. Hoofdstuk 8: sommen 4,5,7,11.
Donderdag 14 mei. Hoofdstuk 8: sommen 1,2,6,9. Hoofdstuk 9: som 16.
Huiswerk:
Week 6: Hoofdstuk 1, som 3 (uiterste inleverdatum: donderdag 12 februari).
Week 7: Hoofdstuk 2, som 2 (uiterste inleverdatum: donderdag 19 februari).
Week 8: Hoofdstuk 3, som 16(ii) en som 16(iv) (uiterste inleverdatum: donderdag 26 februari).
Week 9: Hoofdstuk 4, som 3 (uiterste inleverdatum: donderdag 5 maart).
Week 10: Hoofdstuk 5: som 6 iii), iv) & v) (uiterste inleverdatum: donderdag 12 maart).
Week 11: Hoofdstuk 5: som 13 (tweede deel) en Hoofdstuk 6: som 3 (uiterste inleverdatum: donderdag 19 maart).
Week 12 en 13: geen huiswerk.
Week 14: Hoofdstuk 7: som 5 (uiterste inleverdatum: donderdag 9 april).
Week 15: Hoofdstuk 9: som 3 (uiterste inleverdatum: donderdag 16 april).
Week 16: Hoofdstuk 10: som 3 (uiterste inleverdatum: donderdag 23 april).
Week 17: Hoofdstuk 9: som 2 (uiterste inleverdatum: donderdag 7 mei).
Week 18: geen huiswerk.
Week 19 (laatste keer huiswerk): Hoofdstuk 8, som 3 (uiterste inleverdatum: donderdag 14 mei).
Tussentoets: De tussentoets vindt plaats op dinsdag 24 maart 2009, 09:00-12:00 in zaal OMHP F0.01. De tussentoets gaat over de eerste 6 hoofdstukken van de syllabus Algebra 1. Er wordt van je verwacht dat je de definities en stellingen uit de eerste 6 hoofdstukken van de syllabus precies kan formuleren, en dat je opgaven over deze stof kan maken. Het is een goede oefening om de tussentoets van vorig jaar te maken.
Opmerking: De tussentoets van vorig jaar duurde slechts 90 minuten!

Hier kan je de tussentoets 2009 en zijn uitwerking downloaden (PDF-files).
Vragenuur: op maandag 18 mei is er een vragenuur, vanaf 13:00 in zaal P.016 (Euclides gebouw).
Tentamen: Het tentamen vindt plaats op woensdag 20 mei 2009, 09:00-12:00 in zaal REC-B B1.B. Het tentamen zal bestaan uit sommen over de stof van de gehele syllabus Algebra 1. Daarnaast zal het tentamen een theorie-som bevatten, dus het is belangrijk om de definities en stellingen goed te kunnen formuleren, en de bewijzen van de voornaamste resultaten uit de syllabus goed te begrijpen. Het is een goede oefening om dit oefententamen te maken zodra je denkt klaar te zijn met leren voor het tentamen. Naderhand kan je dan je uitwerkingen vergelijken met de voorbeelduitwerkingen van het oefententamen.
Huiswerk en tentamen regels: Een of twee huiswerkopgaven zullen iedere maandag na afloop van het hoorcollege bekend worden gemaakt op deze web-site. Om het mee te laten tellen voor het eindcijfer dien je het huiswerk uiterlijk 10 dagen later bij jouw werkcollege docent in te leveren. Na 7 weken zal er een tussentoets gehouden worden over de tot dan toe behandelde stof. Aan het eind van de college periode zal er een afsluitend tentamen afgenomen worden over alle behandelde stof.

Eindcijfer: Eerst wordt een cijfer x tussen 0 en 10 bepaald waarbij de tussentoets voor 30% meetelt en het tentamen voor 70%. Een cijfer y tussen 0 en 1 wordt aan het eind van het semester vastgesteld aan de hand van het ingeleverde huiswerk. De rekenregel eindcijfer=min(10, x+y) bepaalt dan het eindcijfer.
Hoewel je dus een 10 kan halen zonder huiswerk te maken, adviseren we je nadrukkelijk huiswerk in te leveren. Het huiswerk wordt nagekeken teruggegeven, wat belangrijke informatie voor je oplevert of je de opgaven op correcte wijze oplost.
Honoursuitbreiding: het is mogelijk om een honoursuitbreiding van het vak Algebra 1 te doen. Dit bestaat uit de bestudering van een extra stuk stof en het maken van een aantal opgaven over deze stof. De honoursuitbreiding wordt getentamineerd door middel van een kort mondeling examen. Als je wilt deelnemen aan de honoursuitbreiding, meld je dan uiterlijk op 6 april aan door een emailtje te sturen naar een van de docenten.

Inhoud homoursuitbreiding. De honoursuitbreiding gaat over Sylow ondergroepen. Ludwig Sylow (1832-1918) was een Noorse wiskundige die belangrijke stellingen bewees over de structuur van ondergroepen van eindige groepen. Deze resultaten geven veel inzicht in groepen van eindige orde. De stof bouwt direct voort op de belangrijkste resultaten en structuren die we bij het vak Algebra 1 over groepen hebben geleerd.

Bij de honoursuitbreiding wordt er twee dingen van je gevraagd:

1. Het bestuderen van de de stellingen van Sylow en hun bewijzen.
2. Het leren toepassen van de Sylow stellingen in verschillende situaties.

Een goed en helder stuk tekst over Sylow's stellingen is Hoofdstuk 6 uit de syllabus Algebra 3. Het gaat dan vooral om het deel (6.1)-(6.8) uit hoofdstuk 6. We raden je ook sterk aan om andere bronnen te zoeken. Om de stellingen te leren toepassen kun je bijvoorbeeld kijken naar de opgaven 1-7, 9-12 van hoofdstuk 6 uit deze syllabus. Dit zijn uitdagende opgaven, die best tijd kosten om op te lossen!

Tentaminering honoursuitbreiding: Het examen voor de honoursuitbreiding bestaat uit een kort mondeling examen. Daarin zal gevraagd worden naar de stellingen van Sylow, en mogelijk ook naar hun bewijs. Daarnaast zullen voorbeelden besproken worden, vooral gebaseerd op de opgaven 1-7 en 9-12 uit hoofdstuk 6 van de syllabus Algebra 3. Een goede indicatie dat je voldoende voorbereid bent voor het examen, is als je zeg zes van deze opgaven kunt maken en volledig hebt begrepen.

Last modified: