Boolese Circuits

Een Boolese circuit bestaat uit een aantal ingangspoorten, een uitgangspoorten, en een aantal doorgangs- of logische poorten. Elke ingangspoort heeft een uitgang en de uitgangspoort heeft een ingang. De logische poorten bestaan uit or, and en not-poorten. Elke logische poort heeft tenminste een uitgang. Elke not-poort heeft een ingang, en de and- en or-poorten hebbe allen twee ingangen.

De ingangspoorten kunnen nu wel of geen spanning hebben. De and-poorten geven stroom door indien beide ingangen spanning hebben, de or-poorten geven stroom door indien op zijn minst een van de ingangen spanning hebben. De not-poorten geven stroom als hun ingang geen spanning heeft. Als dat wel het geval is, dan blokkeert zo'n poort de stroom.

Hiernaast is een voorbeeld gegeven van een simpel circuit. De blauwe plugs zijn de ingangspoorten, het lampje is de uitgangspoort. De and- en or-poorten worden aangegeven door de gebruikelijke logische tekens voor conjunctie en disjunctie, respectievelijk. De not-poorten worden aangegeven door het standaard negatie-teken.
Je kan nu de ingangspoorten stroom geven door 1 te kiezen onder de desbetreffende poort. Je kan er ook voor 0, waarmee de desbetreffende poort stroomloos blijft. Als je voor alle drie de poorten gekozen hebt, klik op 'go' en het circuit gaat lopen. Het resultaat is dan een al of niet brandende lamp op de uitgangspoort van het circuit. Waar stroom loopt zijn de verbindingen rood, elders blauw.
Dit circuit correspondeert met de Boolese functie or(not(p),and(q,r)). Het lampje gaat branden als voor de gekozen ingangswaarden deze functie 1 geeft, en anders blijft deze uit.
De functie en het circuit corresponderen weer met de propositielogische formule:

. Deze formule is waar (1) als het lampje gaat branden, en onwaar (0) als hij uitblijft. Over propositielogica meer in de volgende colleges.

Terug