Simplificación

 

Simplificación Automática

> sin(-x);

-sin(x)

> sqrt( (Pi-exp(1))^2*x^2 );

Expand

> (a+b)*(c+d) + (c+d)*(e+f);

(a + b) (c + d) + (c + d) (e + f)
> expand(");
a c + a d + b c + b d + c e + c f + d e + d f
> expand("",c+d);
(c + d) a + (c + d) b + (c + d) e + (c + d) f
> expand( cos(x+y) );
cos(x) cos(y) - sin(x) sin(y)
> expand( cosh(5*x) );
16 cosh(x)5  - 20 cosh(x)3  + 5 cosh(x)
> exp(x+y) + ln(x*y) + ln(y*z);
e(x + y) + ln(x y) + ln(y z)
> expand(");
ex ey + ln(x) + 2 ln(y) + ln(z)
> expand( "", ln );
ex ey + ln(x y) + ln(y z)

Combine

> cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y);

cos(x) cos(y) - sin(x) sin(y)

> combine(");

cos(x + y)
> combine( sin(x)^2 );

> combine( 2*ln(3) + sin(x)^2 );

> combine( 2*ln(3) + sin(x)^2, ln );

ln(9) + sin(x)2
> 3*ln(x) + 1/3*ln(x^6);
> combine( ", ln );
> combine( ", ln, integer, symbolic );

> combine( "", ln, anything, symbolic );

> ?combine,ln

Convert

> convert( cos(x), exp );

> convert( tan(x), sincos );

Simplify

simplify recursivamente aplica la regla

> 2*cos(x)^3+sin(x)*sin(2*x);

2 cos(x)3  + sin(x) sin(2 x)
> simplify(");
2 cos(x)
> exp(x)*exp(y) + cos(x)^2 + sin(x)^2;
ex ey + cos(x)2  + sin(x)2
> simplify(");
e(x + y) + 1
> simplify("",exp);
e(x+y) + cos(x)2  + sin(x)2
> simplify(""",trig);
ex ey + 1
Side Relations

De las Olimpíadas holandesas de  Matemática, en Septiembre de 1991:
 Deje a, b, e c ser los números reales de forma que

 a + b + c = 3,  a2 + b2 + c2 = 9,  a3 + b3 + c3 = 24
lo que es  a4 + b4 + c4  .

> siderels := { a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=9, a^3+b^3+c^3=24 };

siderels := {a + b + c = 3, a2  + b2  + c2  = 9, a3  + b3  + c3  = 24}

> simplify( a^4 + b^4 + c^4, siderels );

69
> simplify( a^5 + b^5 + c^5, siderels );
 
198
> polys := map( lhs - rhs, siderels );
 
polys := {a + b + c - 3, a2  + b2  + c2  - 9, a3  + b3  + c3  - 24}

> with( grobner ): # load the package
> G := gbasis( polys, [a,b,c], plex );

G := [a + b + c - 3, b2  + c2  - 3 b - 3 c + c b, 1 - 3 c2  + c3 ]

Reglas de reducción:

a = 3 - b - c, b2 = -bc + 3b - c2 + 3c,  c3 = 3c2 - 1

> normalf( a^4+b^4+c^4, G, [a,b,c],plex );

69

> simplify( cos(x)^3 + sin(x)^3,{cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1}, [cos(x),sin(x)] );

sin(x)3  + cos(x) - cos(x) sin(x)2

> simplify( cos(x)^3 + sin(x)^3, {cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1}, [sin(x),cos(x)] );

cos(x)3  + sin(x) - sin(x) cos(x)2

Asume

> f := sqrt(x^2);

> simplify( f );
csgn(x) x

> simplify( f, assume = real );

signum(x) x

> simplify( f, assume = positive );

x

> simplify( f, assume = negative );

-x

> simplify( f, symbolic );

x
Sumario

Los Procedimientos para la simplificación de las expresiones son

  • expand
  • combine
  • convert
  • simplify

    • Otros procedimientos útiles para las manipulaciones de las expresiones son: factor, normal, collect, y sort.

    Abajo ilustramos los procedimientos de la simplificación en las expresiones de ciertos tipos.

    Funciones Trigonométricas

    Función Exponencial y Logarítmica Potencias Otras Expresiones Side Relations Asume

    Ejercicios

    1) Muestre que  .

    2) Muestre las siguientes relaciones para la función de  Bessel Jn(t) del primer tipo con el  Maple:
    (a)  t J2(t) = 2 J1(t) - t J0(t)
    (b)  t J3(t) = 4 J2(t) - t J1(t)
     

    3) Considere la expresión ln(xy)+sin(x)2+cos(x)2.  Transforme las siguientes expresiones.
    (a) ln(x) + ln(y) + sin(x)2 + cos(x)2
    (b) ln(xy) + 1
    (c) ln(x) + ln(y) + 1
     

    4) Simplifique las siguientes expresiones.

     ( f ) cos(x+y) + sin(x)sin(y) + 2(x+y)

     ( g ) 2cos(x)2 - cos(2x)
     

     

    5) Calcule las siguientes integrales y confirme las respuestas con diferenciación y simplificación.

     

    6) Use el Maple para confirmar las siguientes igualdades.
    Primero, vea si el procedimiento  testeq puede resolver el problema y verifique la igualdad aplicando rutinas de simplificación directamente.


     

      (d) sin(5x)  = 5sin(x) -20sin(x)3 +16sin(x)5
     

    Respuestas

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