Mijn onderzoek betreft momenteel voornamelijk twee problemen.
Het eerste is een analyse van een model voor halfgeleiderlasers waarbij het uitgezonden licht via een filter weer in de laser wordt geinjecteerd. Dat filter heeft een bandbreedte rond een gemiddelde frequentie. Numeriek is het model door anderen geanalyseerd voor verschillende gemiddelde filterfrequenties en verschillende bandbreedtes. In dit project proberen we de verschillen of overeenkomsten in waarnemingen te begrijpen door een abstracte analyse. We laten zien dat het model reduceert tot het standaard model voor een solitaire injectielaser als de bandbreedte tot nul nadert, en tot de zogenaamde Lang-Kobayashi vergelijkingen als de bandbreedte naar oneindig gaat. Over die twee uitersten is veel bekend, en met dit onderzoek willen we begrijpen hoe het model voor de laser met filter deze twee uitersten verbindt.
Het tweede probleem betreft een model (de Ginzburg-Landau vergelijking) dat gebruikt wordt om allerlei (fysische) processen te beschrijven. Dit model heeft een pulsvormige oplossing die instabiel is. Dat wil zeggen dat de oplossing wel bestaat, maar numeriek of in een werkelijk fysisch systeem niet waargenomen zal worden omdat de condities nooit exact zullen voldoen aan de nodige (begin)voorwaarden. Er zijn echter voorbeelden van experimenten die men in het algemeen beschrijft met een GL vergelijking en waarbij wel een patroon wordt waargenomen dat zou corresponderen met deze pulsvormige oplossing. Ons idee is, dat met een koppeling van de GL vergelijking aan een tweede vergelijking deze waargenomen (en dus stabiele) pulsoplossing kan worden verklaard. Dit hebben we voor een eerste modelkoppeling recent inderdaad aangetoond.