Lineaire Algebra - Week 11

Op deze bladzijde:
  • Samenvatting hoorcollege
  • Voorbereiding werkcollege
  • Huiswerkopgaven
Lineaire Algebra is een 6 EC vak, dus zo'n 8 uur per week.

Naast 2 uur hoorcollege en 2 uur werkcollege heb je dus 4 uur voor voorbereiding en afronding. Besteed deze goed!

Samenvatting, voorbereiding werkcollege

We bekijken de inproductaxioma's voor complexe inproductruimtes. Deze worden in het boek niet behandeld, dus let op! We definieren in verband daarmee unitaire matrices, en de geadjungeerde van een matrix (de complex geconjugeerde van de getransponeerde matrix). We bewijzen stelling 7 op blz 406 in de complexe setting.

We bekijken een belangrijke afbeelding: de orthogonale projectie op een deelruimte. Het eenvoudigste voorbeeld hiervan staat op blz 402-403. Heel Sectie 6.3 is gewijd aan het algemene geval in R^n, waarbij Stelling 9 op blz 414 de motivatie vormt voor orthogonale projecties: ze zijn de beste benadering van een vector in een deelruimte ten opzichte van de norm die door het inproduct wordt gedefinieerd.

Oefenopgaven: 11, 17.

In Sectie 6.4 wordt beschreven hoe je uit een gegeven basis op algoritmische wijze een orthonormale basis kunt produceren. Hierbij wordt gebruik gemaakt van de orthogonale projecties. Een alternatieve interpretatie van het algoritme is de QR-decompositie van een matrix.

Oefenopgaven: 9.

Tot slot keren we terug naar Sectie 6.7 waarin op blz 446 het Gram-Schmidt proces wordt toegepast in de abstracte setting van een inproductruimte. Ook in deze setting is het mogelijk om orthogonaal te projecteren, met de beste benadering in de deelruimte als resultaat.

Oefenopgave: 7.

De volgende pdf werd aan het begin van het hoorcollege van week 12 vertoond als snelle samenvatting van week 11:

  • <-- samenvatting week 11

bordfoto's op picasaweb XX

Huiswerkopgaven

Op het werkcollege ga je aan de slag met de volgende opgaven:
  • <-- huiswerkopgaven week 11
en hieronder vind je een modeluitwerking van een opgave
  • <-- uitwerking opgave 2 en 5