Lineaire Algebra - Week 08
Op deze bladzijde:- Samenvatting hoorcollege
- Voorbereiding werkcollege
- Huiswerkopgaven
Naast 2 uur hoorcollege en 2 uur werkcollege heb je dus 4 uur voor voorbereiding en afronding. Besteed deze goed!
Athens Classic Marathon 490 B.C. , a 2500 year jubilee!
We zijn begonnen met Hoofdstuk 5. Hierin wordt uitgelegd dat er een speciale rol is weggelegd voor de vectoren die door een lineaire afbeelding op een veelvoud van zichzelf worden afgebeeld. Deze vectoren heten eigenvectoren van de lineaire afbeelding, en de veelvouden heten eigenwaarden van de afbeelding. Men spreekt ook over de eigenwaarden en eigenvectoren van een matrix A, door deze matrix te zien als matrix van de lineaire afbeelding die x afbeeldt op Ax.De berekening van eigenwaarden en eigenvectoren gaat als volgt: bepaal alle r waarvoor geldt dat de determinant van (A-rI) gelijk is aan nul. In dat geval heeft A-rI voor ieder van die oplossingen r een niet-triviale kern: er bestaan dan x ongelijk aan nul zodanig dat Ax=rx. Al deze oplossingen x samen heten de eigenruimte behorend bij de betreffende eigenwaarde r.
Oefenopgaven uit sectie 5.1: 1, 7, 11.
De vergelijking det(A-rI)=0, op te lossen naar r, heet de karakteristieke vergelijking van A. De functie p(r) = det(A-rI) heet het karakteristieke polynoom van A}.
Oefenopgaven uit sectie 5.2: 9, 20.
In Sectie 5.3 wordt uitgelegd dat n lineair onafhankelijke eigenvectoren van een n x n matrix A een basis vormen ten opzichte waarvan de lineaire afbeelding die aan x de vector Ax toevoegt een diagonaalmatrix heeft.
Oefenopgaven uit sectie 5.3: 7, 11, 23.
Samenvatting, voorbereiding werkcollege
De volgende pdf werd aan het begin van het hoorcollege van week 09 vertoond als snelle samenvatting van week 08:
<-- samenvatting week 08
| bordfoto's op picasaweb | XX |
Huiswerkopgaven
Op het werkcollege ga je aan de slag met de volgende opgaven:- <-- huiswerkopgaven week 08
- <-- uitwerking opgave 4