Lineaire Algebra - Week 07

Op deze bladzijde:
  • Samenvatting hoorcollege
  • Voorbereiding werkcollege
  • Huiswerkopgaven
Lineaire Algebra is een 6 EC vak, dus zo'n 8 uur per week.

Naast 2 uur hoorcollege en 2 uur werkcollege heb je dus 4 uur voor voorbereiding en afronding. Besteed deze goed!

Samenvatting, voorbereiding werkcollege

Hoofdstuk 3 is het enige hoofdstuk uit het boek waar we maar 1 week aan besteden, alle andere hoofdstukken krijgen twee weken.

Sectie 3.1

In Sectie 3.1 maken we kennis met de determinant van een vierkante matrix. Deze wordt (in dit boek) recursief gedefinieerd, zie blz 203. In Theorem 1 wordt vermeld dat je de determinant ook via een andere rij- of kolomontwikkeling kunt berekenen dan met de eerste rij. Stelling 2 is logisch, maar ook belangrijk.

Oefenopgaven: 9, 13.

Sectie 3.2

In Sectie 3.2 wordt uitgelegd wat het effect van de bekende rij-operaties is op de determinant van een matrix. Dit geeft een tweede manier om de determinant te berekenen, namelijk, door de matrix op driehoeksgedaante te brengen en bij te houden hoe de determinant in iedere stap verandert. Omdat de determinant van de driehoeksmatrix het product van de diagonaalentries is, levert dit proces ook het uiteindelijke antwoord.

Stelling 4 is de belangrijkste uit het hele hoofdstuk: de determinant determines of een matrix inverteerbaar is. Kijk nog eens terug naar Opgave 2(a) van week 02 en kijk hoe je deze met behulp van Stelling 4 erg eenvoudig kunt maken! Stelling 5 is weer voordehandliggend, Stelling 6, ook wel de Stelling van Cauchy-Binet genoemd, een plezierige eigenschap.

Oefenopgaven: 25, 29, 31, 39.

Sectie 3.3

De determinant kan worden gebruikt om de oplossing van een lineair stelsel te vinden. De Regel van Cramer op blz 217 (Stelling 7) drukt de entries van de oplossing x van Ax=b uit. Deze formule kan handig zijn om verdere stellingen te bewijzen, maar is niet bepaald een verbetering ten opzichte van het rijvegen uit hoofdstuk 1! Ook de formule voor de inverse van A op blz 219 is weliswaar leuk, maar raad ik af voor ``practisch gebruik''.

Stelling 10 is misschien niet zo belangrijk in deze cursus, maar ligt wel aan de basis van de integratie-theorie in meer dimensies en over gekromde oppervlakken. Dit behoort echter tot de wereld van Calculus 2 en Analyse 2. Later meer, dus!

Oefenopgaven: 1, 25.

bordfoto's op picasaweb XX

Huiswerkopgaven

Op het werkcollege ga je aan de slag met de volgende opgaven:
  • <-- huiswerkopgaven week 07
Deze kan je uiterlijk bij aanvang van het volgende hoorcollege inleveren, met een volledig ingevuld schutblad, en een nietje.