Lineaire Algebra - Week 03

Op deze bladzijde:
  • Samenvatting hoorcollege
  • Voorbereiding werkcollege
  • Huiswerkopgaven
Lineaire Algebra is een 6 EC vak, dus zo'n 8 uur per week.

Naast 2 uur hoorcollege en 2 uur werkcollege heb je dus 4 uur voor voorbereiding en afronding. Besteed deze goed!

Samenvatting hoorcollege

De stof voor het derde hoorcollege is Secties 2.1, 2.2 en 2.3. Centraal staat het rekenen met matrices. We houden hierbij in het achterhoofd dat matrices doorgaans aan lineaire afbeelding representeren.

Zo definieren we de som en het product van twee matrices aan de hand van de som en de samenstelling van de lineaire afbeel- dingen waarvan ze de standaardmatrix zijn.

Speciale aandacht krijgt de inverse van een matrix A. Dat is de standaardmatrix van de inverse van de bijectieve lineaire af- beelding waar A de standaardmatrix van is.

Daarnaast wordt het berekenen van matrixproducten en van inverses bekeken, en worden hiervan zinvolle interpretaties gegeven.

bordfoto's op picasaweb XX

De volgende pdf wordt aan het begin van het hoorcollege van week 4 vertoond als snelle samenvatting van week 03:

  • <-- samenvatting week 03
Kijk deze al voor het vierde college even door!

Voorbereiding op werkcollege

Sectie 2.1

Som en veelvoud van een matrix. Product van matrices in de definitie op p.126. Twee manieren om het product uit te reke- nen: via deze definitie, maar ook via de manier halverwege p.127. Zie voorbeelden 4,5 en 6. Leer de rekenregels uit Stelling 2. Definitie van getransponeerde matrix en voorbeeld 8, Stelling 3 en het blauwe blok eronder.

Oefen-opgaven voor Sectie 2.1: 5, 27.

Sectie 2.2

Inverse van een matrix. Expliciete formule voor de inverse van een 2x2 matrix. Bestudeer en begrijp Stelling 5, inclusief het bewijs. Voorbeeld 4 en 2. De rekenregels in Stelling 6. Het algoritme op p.140-141 om A-1 uit te rekenen, en de alterna- tieve interpretatie halverwege p.141.

Oefen-opgaven voor Sectie 2.2: 3, 25, 35.

Sectie 2.3

Lees en begrijp Stelling 8. Relatie tussen A en z'n inverse ener- zijds, en de lineaire afbeeldingen die ze voorstellen anderzijds, in het bijzonder Stelling 9.

Oefen-opgaven voor Sectie 2.3: 1,3,17.

Huiswerkopgaven

Op het werkcollege ga je aan de slag met de volgende opgaven:
  • <-- huiswerkopgaven week 03
Deze kan je uiterlijk bij aanvang van het volgende hoorcollege inleveren, met een volledig ingevuld schutblad, en een nietje.

Opgave 4 van het huiswerk gaat over een zogeheten Lyapunov-vergelijking, een speciaal geval van een Sylvestervergelijking.

A.M. Lyapunov J.J. Sylvester

In zo'n vergelijking is de onbekende een matrix. Ze spelen een belangrijke rol in de zogeheten control-theory.