Projectieve meetkunde


UITSLAGEN van het HERTENTAMEN:

Hieronder volgen de uitslagen van dit vak. Het betreft hier de eindcijfers, dus de scores van het werkcollege en de tussentoets zijn hierbij al verdisconteerd. Vergissingen voorbehouden.

5777690: 5
5799430: 6,5
5991323: 3,5
6035868: svp contact opnemen met de docent
6070582: svp contact opnemen met de docent
6073077: 5
6135943: 3
6147933: svp contact opnemen met de docent
6179045: 7
9004505: 7,5

Docent:

B.J.J. Moonen
Email: bmoonen (at) uva.nl
Webpagina

Plaats, data en tijden:

Het hoorcollege wordt gegeven op dinsdagen van 11:00 tot 12:45 op het REC in gebouw A, zaal 406. Data: 2-9-16-23 februari, 2-9-16-30 maart, 6-13-20-27 april, 4-11 mei.

Beknopt overzicht van de behandelde stof:

2 februari: Kort iets over lineaire algebra. Definitie van een projectieve ruimte en eerste voorbeelden. Homogene co�rdinaten. De deelverzamelingen Ui en de bijectie Ui  = kn. Beschrijving van de projectieve ruimte P1(k) door twee exemplaren van k aan elkaar te plakken.

9 februari: Meer details over de Ui en de manier waarop ze aan elkaar geplakt worden. De projectieve ruimte Pn(k) als een uitbreiding van kn; het complement is Pn-1(k). Lineaire deelruimten. Twee projectieve lijnen in een projectief vlak snijden elkaar in 1 punt. Projectieve transformaties. Voorbeeld: projectie vanuit een punt is een projectieve transformatie.

16 februari: Projectieve transformaties (vervolg). Punten in algemene positie. Stelling van Desargues.

23 februari: Stelling van Pappus. Dualiteit.

2 maart: Dualiteit (vervolg). Bilineaire vormen en kwadrieken.

9 maart: Kwadrieken. Parametrisatie van kegelsneden. Begin gemaakt met polaire lijnen.

16 maart: Polaire lijnen. Lineaire deelruimten bevat in een kwadriek.

30 maart: Waaiers van kwadrieken.

6 april: Alternerende vormen. Definitie van de ne uitwendige macht van een vectorruimte. Stof van Hitchin's syllabus tot en met pag 44. Begonnen met de invoering van de uitwendige-product-afbeelding
(\wedge^m V) x (\wedge^n V) --> \wedge^{m+n} V.

13 april: Uitwendig produkt (vervolg). De ruimte van alle lijnen in P(V). Afbeelding naar P(\wedge^2 V). De Klein kwadriek.

20 april: Hoofdstuk 4 afgerond.

27 april (HC door Roland van der Veen):

4 mei: Enkele onderwerpen uit hoofdstuk 5. (Geen tentamenstof.)

11 mei: Vragenuur door Roland van der Veen.

Inhoud van het vak en literatuur:

Projectieve meetkunde is een keuzevak voor eerste- en tweedejaars studenten wiskunde. Vereiste voorkennis: Lineaire algebra.

Projectieve meetkunde is eeuwen geleden ontstaan uit de studie van het perspectief bij het tekenen en schilderen. De projectieve meetkunde is gebaseerd op de projectieve ruimte die een uitbreiding is van de gebruikelijke Euclidische ruimte en probeert de tekortkomingen daarvan te compenseren. De onderliggende wiskunde gaat uit van elementaire lineaire algebra en geeft ook een meetkundige interpretatie en verdieping daarvan. Klassieke stellingen uit de meetkunde vinden hier een natuurlijke plaats en ook vaak een heel natuurlijk bewijs.

Enkele begrippen die aan bod zullen komen: Projectieve ruimten, projectieve transformaties, Stelling van Desargues, Stelling van Pappus, kwadratische vormen en kwadrieken, multilineaire algebra, de uitwendige algebra, projectieve  invarianten, affiene meetkunde, niet-Euclidische meetkunde.

We gebruiken de syllabus Projective Geometry van Prof. Nigel Hitchin. Zie ook Hitchin's notes on projective geometry.

Het werkcollege:

Het werkcollege vindt plaats op donderdag van 15:00 tot 16:45 op het REC in zaal P.018. Data: 4-11-18-25 februari, 4-11-18 maart, 1-8-15-22-29 april, 6 mei.

Het werkcollege wordt gegeven door Roland van der Veen. Email: R.I.vanderVeen (at) uva.nl .

De aanvullende opgaven vind je hier.

4 februari Opgaven 1 en 2 van de aanvullende opgaven. Opgave 1 hiervan is de inleveropgave van deze week. Verder: opgave 1 op pagina 22 van de syllabus.
11 februari
Opgaven 3 en 4 op pagina 22 van de syllabus. Opgave 4 is de inleveropgave.
18 februari Inleveropgave: opgave 2 op pagina 22 van de syllabus. Verder: aanvullende opgave 3.
25 februari Inleveropgave: opgave 5 op pagina 22 van de syllabus. Verder: aanvullende opgave 4.
4 maart Inleveropgave: aanvullende opgave 5. Verder: aanvullende opgave 6.
11 maart
 Inleveropgave: aanvullende opgave 7. Verder: opgave 1 op pagina 39 v.d. syllabus.
18 maart Oefentoets (zie hieronder). Deze week geen inleveropgave.
1 april
 Inleveren: pagina 40, opgave 2. Overig: pagina 40, opgaven 3 en 5. NB: bij opgave 5 is er een niet-ontaarde kwadratische vorm op de ruimte V gegeven en het loodrecht-symbool heeft betrekking op deze vorm.
8 april
 Inleveren: pagina 53, opgave 2. Overig: pagina 53, opgave 1.
15 april
 Inleveren: aanvullende opgave 8. Verder: aanvullende opgave 9.
22 april
 Inleveren: aanvullende opgave 10. Verder: pagina 54, opgave 4.
6 mei
 Geen nieuwe opgaven. Maak opgaven die je nog niet gedaan hebt. Je mag inleveren, ook van de opgaven die eerder geen inleveropgave waren. Goed werk levert bonuspunten op, of compensatie voor een tekort aan eerder ingeleverde opgaven.


Tentamens en beoordeling:

Op vrijdag 26 maart is er van 9:00 tot 12:00 een tussentoets, op het REC, in gebouw G, zaal S14. De tussentoets gaat over de stof tot en met sectie 3.3 van de syllabus. Ter voorbereiding op de tussentoets is hier een oefentoets en de uitwerking van de oefentoets door Roland van der Veen.


Het tentamen is op vrijdag 21 mei, van 9:00 tot 12:00 op het REC in gebouw T, zaal B10. Tentamenstof: hoofdstukken 1 t/m 4.

Op woensdag 30 juni is er een hertentamen, van 13:00 tot 16:00, op het REC in gebouw C, zaal 2.10.

Bij het werkcollege worden wekelijks enkele opgaven opgegeven. Sommige van deze opgaven dienen te worden ingeleverd; ze worden dan nagekeken en beoordeeld door Roland van der Veen. Voldoende score voor deze opgaven is een eis voor het kunnen slagen voor dit vak. Het eindcijfer is een gewogen gemiddelde van de resultaten bij de inleveropgaven, de tussentoets en het tentamen.