Algebra 3, eerste semester 2007/08

Representatietheorie van eindige groepen

Docent: B.J.J. Moonen
KdV Instituut voor de Wiskunde
e-mail: bmoonen (at science.uva.nl)

De hoorcolleges zijn op dinsdag van 15:00 tot 16:45 in zaal P.015B. Data en behandelde stof:

dinsdag 4 september: lineaire algebra; tensorpordukt.
dinsdag 11 september: symmetrische en uitwendige algebra; begin met representatietheorie; Stelling 1 uit Serre's boek.
dinsdag 18 september: representaties op directe sommen en tensorprodukten; irreducibele representaties; ontbinding in irreducibelen.
dinsdag 25 september: karaktertheorie; aantekeningen:

. (Hier staat al iets meer in dan ik daadwerkelijk heb behandeld.)
dinsdag 2 oktober: De reguliere representatie. Serre, sectie 2.4. Tweede uur voor de mastersstudenten over modulen en semisimpele ringen
dinsdag 9 oktober: Aantal irreducibele karakters, de karaktertabel.
dinsdag 16 oktober: Voorbeelden van karaktertabellen
dinsdag 23 oktober: geen hoorcollege
dinsdag 30 oktober: geïnduceerde representaties, karakter van een geïnduceerde representatie, Frobenius reciprociteit
dinsdag 6 november: meer over inductie van representaties; Mackeys criterium
dinsdag 13 november: Serre, secties 7.3, 7.4 en 8.1. Tweede uur over semisimpele algebra's.
dinsdag 20 november: Zie aantekeningen:

.
dinsdag 27 november: Serre, hoofdstuk 8 (bijna af), de Stelling van Brauer (zonder bewijs)
dinsdag 4 december:

Het werkcollege is op donderdag van 11:00 tot 12:45 in zaal P016. Het werkcollege wordt geleid door Jonas Bergström.

Gedurende het semester zal er een paar keer een huiswerkopdracht worden uitgedeeld. Je uitwerking hiervan dien je in te leveren. Voldoende score hiervoor is een eis om het vak te halen; anders gezegd: deelname hieraan is verplicht. Er is geen mogelijkheid om na het semester een vervangende regeling te treffen. De opgaven die worden opgegeven bij het werkcollege hoef je niet in te leveren maar het wordt met klem aanbevolen ze wel in detail uit te werken.

Eerste serie inleveropgaven:

. De deadline is 27 september.

Tweede serie inleveropgaven:

. De deadline is 1 november.

Derde serie inleveropgaven:

. De deadline is 4 december.
De slotopdracht:

Datum:	Opgaven:
donderdag 6 september	handout met opgaven: . (Probeer 1, 2, 4 en 5 te maken.)
donderdag 13 september	handout met opgaven: . (Probeer ook nog 3 en 6 van vorige week te maken.)
donderdag 20 september	werk aan de inleveropgaven
donderdag 27 september	handout met opgaven: .
donderdag 4 oktober	handout met opgaven: .
donderdag 11 oktober	handout met opgaven: .
donderdag 18 oktober	werk aan de inleveropgaven
donderdag 25 oktober	geen werkcollege
donderdag 1 november	handout met opgaven: .
donderdag 8 november	handout met opgaven: .
donderdag 15 november	handout met opgaven: . Maak verder opgaven die je nog niet hebt gedaan van de eerdere werkcolleges. Zoek in de literatuur de definitie op van de begrippen semi-direct product, oplosbare groep, Sylow-ondergroep.
donderdag 22 november	werk aan de inleveropgaven
donderdag 29 november	werk aan de inleveropgaven en/of andere opgaven uit eerdere werkcolleges
donderdag 6 december

Literatuur: De belangrijkste tekst voor dit vak is het boekje Réprésentations linéaires des groupes finis van Jean-Pierre Serre. Dit boek is ook in het Engels vertaald: Linear representations of finite groups, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 42. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. Ook is het goed om je algebra-syllabi bij de hand te houden.

Er zijn uiteraard andere boeken over representatietheorie die je zou kunnen bekijken. Een toegankelijk boek is bijvoorbeeld Representations and characters of groups door G. James en M. Liebeck, uitgegeven bij Cambridge University Press. Een ander boek (in wording) is Peter Webbs boek over representatietheorie dat meer algebraïsch van karakter is; deze tekst is iets minder elementair maar sluit verder vrij goed aan bij het college.

Voor een aantal onderwerpen die aan bod komen is verdere literatuur nodig. In het eerste college zal ik wat lineaire algebra behandelen, en dan met name tensorprodukten en de tensoralgebra. Dit kun je onder andere vinden in: Werner Greub, Multilinear Algebra (2nd ed.), Universitext, Springer-Verlag, 1978. (Maar er zijn vele andere boeken waarin dit behandeld wordt.) Er is een zeer toegankelijke Nederlandstalige tekst hierover van Prof. E.P. van den Ban; zie Aantekeningen over tensoren (E.P. van den Ban). Dit is een postscript document.

Later in het semester zullen we ook (kort) ingaan op modulen over ringen. Een eerste inleiding in deze theorie wordt gegeven in hoofdstuk 6 van de volgende syllabus: Syllabus Algebra 2 van H.W. Lenstra en F. Oort. Ook dit is een postscript file.

NB: De belangrijkste boeken voor dit vak zijn in de bibliotheek apart gezet bij de niet-uitleenbare boeken (op de begane grond).

Voor mastersstudenten: Je kunt dit vak zonder verdere problemen opvoeren als een Mastersvak. De inhoud is volstrekt anders dan het vak 'Algebra 3' dat in 2006 werd gegeven door Prof. G. van der Geer. Wel is er bij het huidige vak voor Mastersstudenten een verzwaring. Deze houdt in dat er van je verwacht wordt dat je zelfstandig de theorie van semisimpele algebra's bestudeert. Voor verdere details zie de volgende handout, die ook op het hoorcollege is uitgedeeld:
Handout met praktische informatie:

Het tentamen is op woensdag 19 december 2007 van 13:00 tot 16:00 in zaal ??.
Hertentamen: maandag 28 januari 2008 van 13:00 tot 16:00 in zaal ??.

To the home page of Ben Moonen

Last modified: Sept. 2007