Im Namen "Infinitesimalrechnung" finden wir immer noch eine historische Referenz zu den Anfängen dieser mathematischen Disziplin, dem Leibnizschen Kalkül der unendlich kleinen Größen (infinitesimalia). Der Leibnizsche Kalkü war nicht sauber formalisiert und entsprach daher nicht den mathematischen Standards des neunzehnten Jahrhunderts. In der Entwicklung der Mathematik des neunzehnten Jahrhunderts wurde dieser Kalkül daher durch unsere moderne Analysis ersetzt, die den Begriff des Grenzwerts ins Zentrum stellt und damit die unendlich kleinen Zahlen unnötig und ersetzbar macht.

Erst in den 60er Jahren des zwanzigsten Jahrhunderts fand Abraham Robinson eine mathematisch präzise Formulierung der Mathematik mit unendlich kleinen Größen, die sogenannte Nichtstandardanalysis, in der der Begriff der Stetigkeit z.B. wie folgt formuliert werden kann:

Eine Funktion f ist stetig, falls für jedes unendlich kleine ε der Wert f(x+ε) unendlich dicht bei dem Wert f(x) liegt.

Die Grundlagen dieser Theorie verwenden modelltheoretische Konstruktionen aus der mathematischen Logik. Wir wollen in diesem Proseminar die Grundlagen und ersten Anwendungen dieser Theorie verstehen. Es werden keine Kenntnisse der mathematischen Logik vorausgesetzt.

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