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Proseminar |
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Proseminar |
| LV-Nummer | 11.142 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| Veranstalter: | PD Dr. Benedikt Löwe,
email:
bloewe@science.uva.nl |
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| Inhalt: |
Die moderne Mathematik ist auf einem mengentheoretischen Fundament aufgebaut. Im Prinzip können wir jeden mathematischen Begriff auf einen mengentheoretischen zurückführen: im ersten Semester lernen wir z.B., daß eine Funktion von X nach Y eine spezielle Teilmenge von des cartesischen Produkts X×Y ist. Daher ist es naheliegend, daß Mathematiker ein Grundwissen über die erlaubten Operationen und Schlüsse der Mengenlehre haben sollten. Die moderne Mengenlehre wurde von Georg Cantor (1845-1918) begründet und tritt in zwei Varianten auf: die naive Mengenlehre betreibt Mengenlehre wie jedes andere Teilgebiet der Mathematik, die axiomatische Mengenlehre beschäftigt sich mit verschiedenen Axiomensystemen für die Mengenlehre, ihre Konsequenzen für die Grundlagen der Mathematik und ihre logischen Eigenschaften. In diesem Proseminar wollen wir uns weitestgehend mit der naiven Mengenlehre beschäftigen, allerdings nicht ganz ohne eine axiomatische Grundlage. Basierend auf den Zermelo-Fraenkel-Axiomen werden wir die Theorie der transfiniten Rekursion, der Ordinalzahlen und der Kardinalzahlen kennenlernen. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Ziel: | Einführung in die Grundbegriffe der naiven Mengenlehre (Ordinalzahlen, Kardinalzahlen). | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Für: | Studierende der Mathematik (und ggf. mathematisch begabte Studierende anderer Fächer mit Interesse an Grundlagen der Mathematik und Metamathematik). | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Vorkenntnisse: | Spezifische Vorkenntnisse, insbesondere Vorkenntnisse in Logik, sind nicht nötig. Mathematische Reife (d.h. Erfahrung mit dem Erarbeiten von mathematischen Beweisen anhand eines gegebenen Textes) wird vorausgesetzt. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Literatur: | Heinz-Dieter
Ebbinghaus,
Einführung
in die Mengenlehre,
€ 20.50. Für Seminarvorträge zusätzlich:
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| Anforderungen: | Der Proseminarschein wird vergeben für zwei einstündige
Vorträge aus dem genannten Buch von Ebbinghaus. Für den Erwerb eines Seminarscheins wird einer der beiden Vorträge durch einen Seminarvortrag zu einem Thema der höheren Mengenlehre ersetzt. Zusätzlich ist eine ausführliche Ausarbeitung (10-15 Seiten) des Seminarvortrags erforderlich, von der eine erste Version bis zum 15.5. und die endgültige Version bis zum Ende des Sommersemesters eingereicht werden muss. |
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| Teilnehmer: |
Nick Haverkamp  ,
Florian Hinzmann ,
Robin Koch ,
Dennis Lindemann ,
Jana Peters
,
Dominik Twyman . | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Ort & Zeit: |
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| Online-Literatur: | Die folgende Online-Literatur gibt einen ersten Überblick
über das Gebiet der Mengenlehre und seine Anwendungen. Diese Texte
enthalten keinerlei mathematischen Details und ersetzen nicht die
Lektüre von Lehrbüchern und das Bearbeiten von zahlreichen
Übungsaufgaben:
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