Dynamische systemen
(3de jaars bachelor)
- Inhoud: Dit college geeft
een overzicht van de theorie van dynamische systemen. Het is een
vervolg op de cursus Gewone
differentiaalvergelijkingen. De concepten en methoden voor lange
tijdsgedrag van dynamische systemen worden behandeld. Hoewel ook
differentiaalvergelijkingen aan bod komen, zal de nadruk liggen op
iteraties van afbeeldingen. Zowel
topologische als statistische ingangen komen aan bod. Steekwoorden zijn
recurrentie, transitiviteit, entropie, symbolische dynamica en
coderingen.
- Eindtermen: Kennis van kwalitatieve en kwantitatieve theorie van
dynamische systemen, gegeven door afbeeldingen of
differentiaalvergelijkingen.
- Studiemateriaal: Michael
Brin, Garrett
Stuck,
Introduction to dynamical systems, Cambridge University Press,
2002
- Onderwijsvorm:
- Hoorcollege: Maandag 11.00-12.45 uur, P.015B
- Werkcollege: Woensdag 9.00-10.45 uur, P.016
- Informatie
over de cursus in 2005-2006
- Informatie
over de cursus in 2006-2007
Inhoud
College
Hier
volgt een indicatie van de behandelde stof op het college.
- Week 1, 4 februari:
Inleiding, secties 1.1-1.9. In het bijzonder: voorbeelden van
dynamische systemen, Gauss afbeelding voor
kettingbreuken (sectie 1.6), Thom torus afbeelding (sectie 1.7).
- Week 2, 11 februari: Het hoefijzer (sectie 1.8).
- Week 3, 18 februari: Limietverzamelingen, minimale dynamica
(sectie 2.1). Huiswerk 2.1.9, 2.2.6 (uitwerking
van 2.2.6).
- Week 4, 25 februari: Topologische transitiviteit, topologisch
mixing (secties 2.2,2.3).
- Week 5, 3 maart: Expansieve afbeeldingen (sectie 2.4),
Topologische entropie (sectie 2.5).
- Week 6, 10 maart: Topologische entropie (sectie 2.6).
Hierna
gaan we door met hoofdstuk 7 (een-dimensionale dynamica met "period
three implies chaos" en bifurcaties). Huiswerk 2.6.2.
- Week 7, 17 maart: (hoorcollege Sjors v/d Stelt) Cirkel
homeomorfismen (sectie 7.1).
- Week 8: 31 maart: Cirkeldiffeomorfismen (sectie 7.2).
- Week 9: 7 april: Cirkeldiffeomorfismen (sectie 7.2), Stelling
van Sharkovskii (sectie 7.3). Opgaven
voor het werkcollege en huiswerk.
- Week 10: 14 april en 16 april, Stelling van Sharkovskii (sectie
7.3), bifurcatietheorie, zadelknoopbifurcatie (sectie 7.7).
- Week 11: 21 april, periode verdubbeling (sectie 7.7).
- Week 12: 28 april, (7 mei werkcollege)
Poincare recurrentie stelling, Stelling 4.2.1, Propositie 4.2.2.
Huiswerk 4.2.3, voor het geval van de eerste terugkeerafbeelding T_A.
- Week 13: 14 mei, hoorcollege (uit sectie 4.3: definitie
ergodische afbeelding, Propositie 4.3.2 en uit sectie 4.5: Stelling
4.5.5, Corr. 4.5.7, 4.5.8)
- Week 14: 19 mei, presentatie onderzoek zadelknoopbifurcaties en
bifurcaties van ergodische eigenschappen (21 mei een
vragenuur)
Proeftentamen
2006-2007
Tentamen 2006-2007
Uitgewerkt
tentamen 2006-2007
Schriftelijk deel tentamen 2007-2008
Huiswerk deel tentamen 2007-2008