Dynamische systemen
(3de jaars bachelor)
- Inhoud:
Dit college geeft een overzicht van de moderne theorie van dynamische systemen. Dynamische systemen kunnen gegeven worden door iteraties van afbeeldingen, gewone differentiaalvergelijkingen of partiele differentiaalvergelijkingen. In deze cursus bekijken we vooral gewone differentiaalvergelijkingen, en hebben aandacht voor kwalitatieve theorie. Hieronder vallen begrippen als asymptotische dynamica en topologische klassificaties. Verdere trefwoorden zijn stabiliteit, invariante varieteit, chaos, bifurcatie.
- Eindtermen: Kennis van kwalitatieve en kwantitatieve theorie van
dynamische systemen, gegeven door afbeeldingen of
differentiaalvergelijkingen.
- Studiemateriaal:
James D. Meiss,
Differential Dynamical Systems, SIAM, 2007.
- Informatie
over de cursus in 2010-2011
- Informatie
over een soortgelijke cursus in Leiden
Inhoud
College
Hier
volgt een indicatie van de behandelde stof op het college.
- Week 1, 5 september en 8 september
Chapter 3, Existence and Uniqueness
Section 3.3 (existence and uniqueness theorem)
- Week 2, 12 september en 15 september
Chapter 3, Existence and Uniqueness
Section 3.4 (dependence on initial conditions and parameters)
Section 3.5 (maximal interval of existence)
- Week 3, 19 september en 22 september
Chapter 4, Dynamical systems
Section 4.1 (definitions)
Section 4.2 (flows)
Section 4.3 (global existence of solutions)
Section 4.5 (stability)
Huiswerk: 4.13.9,10.
Uitwerking 4.3.10.
- Week 4, 26 september en 29 september
Chapter 4, Dynamical systems
Section 4.4 (linearization)
Section 4.6 (lyapunov functions)
Section 4.7 (topological conjugacy and equivalence)
Section 4.9 (omega-limit sets)
Section 4.10 (attractors and basins)
- Week 5, 3 oktober en 6 oktober
Chapter 2, Linear systems
Section 2.8 (nonautonomous linear systems and Floquet theory)
Chapter 4, Dynamical systems
Section 4.4 (linearization)
Section 4.9 (omega-limit sets)
Huiswerk: 4.13.16
- Week 5, 10 oktober en 13 oktober
Chapter 2, Linear systems
Section 2.8 (nonautonomous linear systems and Floquet theory)
Chapter 4, Dynamical systems
Section 4.11 (stability of periodic orbits)
- Week 6, 17 oktober en 20 oktober
Chapter 4, Dynamical systems
Section 4.12 (Poincare maps)
Chapter 5, Invariant manifolds
Section 5.1 (stable and unstable sets)
- Week 7, 31 oktober en 3 november
Chapter 5, Invariant manifolds
Section 5.1 (Stable and unstable sets)
Section 5.2 (Heteroclinic orbits)
Section 5.3 (Stable manifolds)
- Week 8, 7 november en 11 november
Chapter 5, Invariant manifolds
Section 5.4 (Local stable manifold theorem)
Section 5.6 (Center manifolds)
Huiswerk: 8.15.20
- Week 9, 14 november en 17 november
Chapter 8, Bifurcation theory
Section 8.1 (Bifurcations of equilibria)
Section 8.2 (Preservation of equilibria)
Section 8.3 (Unfolding vector fields)
Section 8.4 (Saddle-node bifurcation in one dimension)
- Week 10, 21 november en 24 november
Chapter 8, Bifurcation theory
Section 8.5 (Normal forms)
- Week 11, 29 november en 1 december
Chapter 8, Bifurcation theory
Section 8.10 (Takens-Bogdanov bifurcation)
Section 8.11 (Homoclinic bifurcations)
- Week 12, 5 december en 8 december
Varia
Tentamen
2011-2012 (update 13 december: kleine correcties doorgevoerd)
Er mag bij het maken van het tentamen niet samengewerkt worden;
vragen kunnen aan de docent gesteld worden.
Inleveren voor de kerst. Succes!